Ini adalah soal interaktif.

KUPC-kun menulis sebuah program yang menyelesaikan permasalahan berikut.

Diberikan sebuah pohon $T = (V, E)$ dengan $N$ simpul. Untuk sebuah barisan $\{a_1, \dots, a_k\}$ dari simpul-simpul $T$ dengan panjang $k$, definisikan skornya sebagai berikut. - Misalkan $d(u, v)$ adalah banyaknya sisi pada lintasan antara simpul $u$ dan $v$ di $T$. Maka skornya adalah $\prod_{i=1}^k d(a_i, a_{(i \bmod k)+1})$.

Diberikan sebuah himpunan bagian $S$ dari $V$. Untuk setiap $1 \le k \le N$, carilah nilai $q_k$ berikut. - Jumlah skor dari semua barisan simpul $\{a_1, \dots, a_k\}$ dengan panjang $k$ yang elemen-elemennya termasuk dalam $S$, diambil modulo $2^{61} - 1$.

KUPC-kun secara rahasia menyimpan informasi pohon $T$ terlebih dahulu, dan terus menggunakan $T$ sebagai pohon yang diberikan ke program tersebut.

Anda mencoba memulihkan informasi daun-daunnya menggunakan program di atas. Misalkan banyaknya simpul pada pohon adalah $N$, Anda dapat mengajukan pertanyaan berikut paling banyak $N$ kali.

• Pilih sebuah himpunan bagian $S$ dari $V$ dan tanyakan keluaran dari program tersebut.

Dengan asumsi bahwa program KUPC-kun benar, identifikasilah semua daun yang terdapat pada pohon $T$ dari informasi yang diperoleh melalui pertanyaan-pertanyaan tersebut.

Judge tidak bersifat adaptif, dan pohon $T$ sudah ditetapkan sebelum interaksi dimulai.

Protokol Interaksi

Pertama, $N$ diberikan dari masukan standar. ($2 \le N \le 50$)

Untuk setiap pertanyaan, keluarkan ke keluaran standar dalam format berikut.

? s1s2...sN

Di sini, $s_1s_2\cdots s_N$ adalah string dengan panjang $N$ yang menyatakan himpunan bagian $S$, dengan $s_i = 1$ jika $i \in S$, dan $s_i = 0$ jika $i \notin S$.

Sebagai respons, hal berikut diberikan dari masukan standar.

q1 q2 ... qN

Setelah Anda mengidentifikasi semua daun, keluarkan jawaban Anda dalam format berikut.

! t1t2...tN

Di sini, $t_1t_2\cdots t_N$ adalah string dengan panjang $N$, dengan $t_i = 1$ jika $i$ adalah daun, dan $t_i = 0$ jika bukan daun.

Setelah keluaran ini, segera hentikan program Anda.

Setiap kali Anda mengeluarkan sesuatu, tambahkan baris baru di bagian akhir dan lakukan flush pada keluaran standar.

Contoh

Contoh Masukan 1

5

0 8 0 32 0

0 44 108 968 3960

0 0 0 0 0

0 76 348 3336 22200

Contoh Keluaran 1

? 00101

? 11001

? 10000

? 11111

! 11001

Catatan

Untuk contoh pertama, himpunan sisi dari pohon yang disimpan secara rahasia oleh judge adalah $(1, 3), (2, 3), (3, 4), (4, 5)$.

Pada pertanyaan pertama, $S = \{3, 5\}$.

Perhatikan bahwa $d(3, 3) = 0, d(3, 5) = d(5, 3) = 2, d(5, 5) = 0$.

Sebagai contoh, terdapat $4$ barisan simpul $a$ berikut dengan panjang $2$ yang elemen-elemennya termasuk dalam $S$.

• Jika $a = (3, 3)$, maka skor dari barisan ini adalah $d(3, 3) \times d(3, 3) = 0 \times 0 = 0$.
• Jika $a = (3, 5)$, maka skor dari barisan ini adalah $d(3, 5) \times d(5, 3) = 2 \times 2 = 4$.
• Jika $a = (5, 3)$, maka skor dari barisan ini adalah $d(5, 3) \times d(3, 5) = 2 \times 2 = 4$.
• Jika $a = (5, 5)$, maka skor dari barisan ini adalah $d(5, 5) \times d(5, 5) = 0 \times 0 = 0$.

Judge merespons dengan $8$ untuk $q_2$, yang merupakan sisa pembagian $0 + 4 + 4 + 0$ dengan $2^{61} - 1$.

Dengan menghitung secara serupa untuk panjang barisan lainnya, kita memperoleh respons judge 0 8 0 32 0.

Daun-daun dari pohon ini adalah simpul $1, 2, 5$, dan mengeluarkan ! 11001 dengan benar menyelesaikan identifikasi daun-daun tersebut.