Auf einer Zahlengeraden befinden sich $N$ Punkte. Zu Beginn befindet sich der $i$-te Punkt bei der Koordinate $A_i$.
Du kannst die folgenden Operationen beliebig oft und in beliebiger Reihenfolge ausführen:
- Wähle zwei verschiedene Punkte $i$ und $j$ und vertausche sie.
- Wähle zwei verschiedene Punkte $i$ und $j$ und spiegle Punkt $i$ an Punkt $j$. Formal: Setze $A_i := 2A_j - A_i$.
Ist es möglich, dass sich nach allen Operationen für alle $1 \le i \le N$ der $i$-te Punkt bei $B_i$ befindet?
Eingabe
Die Eingabe erfolgt im folgenden Format:
T N A_1 B_1 A_2 B_2 : A_N B_N :
- Alle Eingabewerte sind ganze Zahlen.
- $1 \le T \le 10^4$
- $1 \le N \le 2 \times 10^5$
- $-10^9 \le A_i, B_i \le 10^9$
- Es wird garantiert, dass die Summe von $N$ über alle Testfälle hinweg $2 \times 10^5$ nicht überschreitet.
Ausgabe
Gib für jeden Testfall YES aus, falls es möglich ist, die gewünschte Endkonfiguration zu erreichen, und andernfalls NO.
Du kannst die Antwort in beliebiger Groß- und Kleinschreibung ausgeben. Beispielsweise werden die Zeichenketten YES, yes und yEs alle als positive Antworten erkannt.
Beispiele
Beispieleingabe 1
6 1 1 1 1 0 2 2 0 3 1 2 2 1 5 2 7 3 -3 5 9 13 7 5 3 -3 11 9 25 7 9
Beispielausgabe 1
YES NO YES NO NO YES
Hinweis
Testfall 3: Eine gültige Folge von Operationen ist:
- Beginne bei den Koordinaten $[0, 1]$.
- Spiegle Punkt $1$ an Punkt $2$. Die Koordinaten werden zu $[2, 1]$.
- Vertausche Punkt $1$ mit Punkt $2$. Die Koordinaten werden zu $[1, 2]$.
- Spiegle Punkt $1$ an Punkt $2$. Die Koordinaten werden zu $[3, 2]$.
Testfälle 2, 4 und 5: Es lässt sich beweisen, dass es unmöglich ist, die Punkte zu den gewünschten Koordinaten zu bringen.