唯美主義者矮人是一位著名的藝術鑑賞家。在他的家中，收藏了大量的畫作。他最喜歡的一幅畫描繪了一個包含 10 個頂點的圖，如下圖所示：

第一個範例輸出的示意圖。

有一天，在欣賞他最喜歡的畫作時，這位矮人發現了這個圖之所以如此出色的原因：它是連通的，每個頂點恰好有 3 條關聯邊，且圖中不包含長度為 4 的環（即對於任意四個不同的頂點 $v_1, v_2, v_3, v_4$，不存在四條邊 $(v_1, v_2)$、$(v_2, v_3)$、$(v_3, v_4)$ 和 $(v_4, v_1)$）。

意識到這一點後，唯美主義者矮人感到十分震驚，他想知道是否還存在其他具有這些性質的圖。由於他想成為藝術界的大人物，他只對大型圖感興趣，即頂點數至少為 42 的圖（對他來說，42 似乎是一個很酷的數字）。

請幫助這位矮人：對於給定的頂點數，構造一個具有這些性質的無向簡單圖（沒有自環，且同一對頂點之間沒有重邊），或者判定不存在這樣的圖。

輸入格式

輸入的第一行也是唯一一行包含一個整數 $N$，表示頂點數。

輸出格式

如果不存在解，輸出 NO。

否則，在第一行輸出一個整數 $M$，表示圖中的邊數。

接下來的 $M$ 行，每行應包含兩個整數 $a_i$ 和 $b_i$ ($1 \le a_i, b_i \le N$)，表示一條邊的兩個端點。

如果存在多個合法的解，你可以輸出其中任意一個。

數據範圍

$42 \le N \le 10^6$。

範例

輸入 1

10

輸出 1

15
1 2
2 3
3 4
4 5
5 1
1 6
2 7
3 8
4 9
5 10
6 8
8 10
10 7
7 9
9 6

輸入 2

8

輸出 2

NO

說明

注意：上述範例不滿足 $N \ge 42$ 的條件，因此你不需要通過這些範例。評測系統中的範例滿足 $N = 42$。