Le nain Esthète est un amateur d'art renommé. Dans sa maison, il possède une vaste collection de peintures. Son tableau préféré représente un graphe à 10 sommets qui ressemble à ceci :

Une illustration de la sortie du premier exemple.

Un jour, tout en admirant son tableau préféré, le nain a compris quelles propriétés rendent ce graphe si exceptionnel : il est connexe, chaque sommet a exactement 3 arêtes incidentes, et le graphe ne contient aucun cycle de longueur 4 (c'est-à-dire qu'il n'existe pas quatre arêtes $(v_1, v_2)$, $(v_2, v_3)$, $(v_3, v_4)$ et $(v_4, v_1)$ pour un quelconque ensemble de quatre sommets distincts $v_1, v_2, v_3, v_4$).

Bouleversé par cette prise de conscience, le nain Esthète s'est demandé s'il existait d'autres graphes possédant ces propriétés. Comme il veut devenir une grande figure du monde de l'art, il ne s'intéresse qu'aux grands graphes, à savoir ceux comptant au moins 42 sommets (42 lui semble être un nombre plutôt cool).

Aidez le nain : pour un nombre donné de sommets, produisez un graphe simple non orienté (sans boucles ni arêtes multiples entre une même paire de sommets) possédant ces propriétés, ou déterminez qu'un tel graphe n'existe pas.

Entrée

La première et unique ligne d'entrée contient un seul entier $N$, le nombre de sommets.

Sortie

Si aucune solution n'existe, affichez NO.

Sinon, sur la première ligne, affichez un seul entier $M$, le nombre d'arêtes dans le graphe.

Chacune des $M$ lignes suivantes doit contenir deux entiers $a_i$ et $b_i$ ($1 \le a_i, b_i \le N$), représentant les extrémités d'une arête.

S'il existe plusieurs solutions valides, vous pouvez afficher n'importe laquelle d'entre elles.

Contraintes

$42 \le N \le 10^6$.

Exemples

Entrée 1

10

Sortie 1

15
1 2
2 3
3 4
4 5
5 1
1 6
2 7
3 8
4 9
5 10
6 8
8 10
10 7
7 9
9 6

Entrée 2

8

Sortie 2

NO

Note

Attention : les exemples ci-dessus ne satisfont pas la condition $N \ge 42$, vous n'êtes donc pas tenu de les réussir. L'exemple dans le système de jugement a $N = 42$.