Chú lùn Duy mỹ là một nhà sành nghệ thuật nổi tiếng. Trong nhà mình, anh có một bộ sưu tập tranh đồ sộ. Bức tranh yêu thích nhất của anh khắc họa một đồ thị gồm 10 đỉnh trông như sau:

Hình minh họa cho kết quả ở ví dụ đầu tiên.

Một ngày nọ, khi đang chiêm ngưỡng bức tranh yêu thích của mình, chú lùn đã nhận ra những tính chất làm nên sự tuyệt vời của đồ thị này: nó liên thông, mỗi đỉnh có đúng 3 cạnh kề, và đồ thị không chứa chu trình độ dài 4 (tức là không tồn tại bốn cạnh $(v_1, v_2)$, $(v_2, v_3)$, $(v_3, v_4)$ và $(v_4, v_1)$ với bất kỳ tập hợp bốn đỉnh phân biệt $v_1, v_2, v_3, v_4$ nào).

Sửng sốt trước phát hiện này, Chú lùn Duy mỹ tự hỏi liệu có còn đồ thị nào khác mang những tính chất này hay không. Vì muốn trở thành một nhân vật tầm cỡ trong giới nghệ thuật, anh chỉ quan tâm đến những đồ thị lớn, cụ thể là những đồ thị có ít nhất 42 đỉnh (với anh, 42 bằng cách nào đó có vẻ là một con số rất ngầu).

Hãy giúp chú lùn: với số lượng đỉnh cho trước, hãy tạo ra một đơn đồ thị vô hướng (không có khuyên hay đa cạnh giữa cùng một cặp đỉnh) thỏa mãn các tính chất này, hoặc xác định rằng không tồn tại đồ thị như vậy.

Dữ liệu vào

Dòng đầu tiên và duy nhất của dữ liệu vào chứa một số nguyên $N$, số lượng đỉnh.

Dữ liệu ra

Nếu không tồn tại lời giải, in ra NO.

Ngược lại, ở dòng đầu tiên, in ra một số nguyên $M$, số lượng cạnh trong đồ thị.

Mỗi dòng trong $M$ dòng tiếp theo chứa hai số nguyên $a_i$ và $b_i$ ($1 \le a_i, b_i \le N$), biểu thị hai đầu mút của một cạnh.

Nếu có nhiều lời giải hợp lệ, bạn có thể in ra bất kỳ lời giải nào.

Giới hạn

$42 \le N \le 10^6$.

Ví dụ

Dữ liệu vào 1

10

Dữ liệu ra 1

15
1 2
2 3
3 4
4 5
5 1
1 6
2 7
3 8
4 9
5 10
6 8
8 10
10 7
7 9
9 6

Dữ liệu vào 2

8

Dữ liệu ra 2

NO

Ghi chú

Chú ý: các ví dụ trên không thỏa mãn điều kiện $N \ge 42$, vì vậy bạn không bắt buộc phải vượt qua chúng. Bộ test ví dụ trong hệ thống chấm có $N = 42$.