Гном-Естет — відомий поціновувач мистецтва. У своєму будинку він має велику колекцію картин. На його улюбленій картині зображено граф на 10 вершинах, який має такий вигляд:

Ілюстрація вихідних даних у першому прикладі.

Одного дня, милуючись своєю улюбленою картиною, гном зрозумів, які саме властивості роблять цей граф таким чудовим: він зв'язний, кожна вершина інцидентна рівно 3 ребрам, і граф не містить циклів довжини 4 (тобто для жодного набору з чотирьох різних вершин $v_1, v_2, v_3, v_4$ не існує чотирьох ребер $(v_1, v_2)$, $(v_2, v_3)$, $(v_3, v_4)$ та $(v_4, v_1)$).

Вражений цим усвідомленням, Гном-Естет замислився, чи існують інші графи з такими властивостями. Оскільки він хоче стати видатною постаттю у світі мистецтва, його цікавлять лише великі графи, а саме ті, що мають принаймні 42 вершини (число 42 чомусь здається йому крутим).

Допоможіть гному: для заданої кількості вершин побудуйте неорієнтований простий граф (без петель і кратних ребер між однією й тією самою парою вершин) із цими властивостями або визначте, що такого графа не існує.

Вхідні дані

Перший і єдиний рядок вхідних даних містить одне ціле число $N$ — кількість вершин.

Вихідні дані

Якщо розв'язку не існує, виведіть NO.

Інакше в першому рядку виведіть одне ціле число $M$ — кількість ребер у графі.

Кожен із наступних $M$ рядків повинен містити два цілі числа $a_i$ та $b_i$ ($1 \le a_i, b_i \le N$), що позначають кінці ребра.

Якщо коректних розв'язків декілька, ви можете вивести будь-який із них.

Обмеження

$42 \le N \le 10^6$.

Приклади

Вхідні дані 1

10

Вихідні дані 1

15
1 2
2 3
3 4
4 5
5 1
1 6
2 7
3 8
4 9
5 10
6 8
8 10
10 7
7 9
9 6

Вхідні дані 2

8

Вихідні дані 2

NO

Примітка

Увага: наведені вище приклади не задовольняють умову $N \ge 42$, тому ви не зобов'язані проходити їх. Приклад у системі тестування має $N = 42$.