คนแคระผู้รักความงามเป็นนักวิจารณ์และผู้เชี่ยวชาญด้านศิลปะที่มีชื่อเสียง ในบ้านของเขามีคอลเลกชันภาพวาดจำนวนมาก ภาพวาดที่เขาชื่นชอบที่สุดแสดงกราฟที่มี 10 จุดยอดซึ่งมีลักษณะดังต่อไปนี้:

ภาพประกอบของข้อมูลส่งออกในตัวอย่างแรก

วันหนึ่ง ขณะที่กำลังชื่นชมภาพวาดชิ้นโปรดของเขา คนแคระก็คิดออกว่าคุณสมบัติใดที่ทำให้กราฟนี้ยอดเยี่ยมยิ่งนัก: มันเป็นกราฟเชื่อมโยง (connected) แต่ละจุดยอดมีเส้นเชื่อมที่ต่อกับมันอยู่ 3 เส้นพอดี และกราฟไม่มีวัฏจักรความยาว 4 (กล่าวคือ ไม่มีเส้นเชื่อมสี่เส้น $(v_1, v_2)$, $(v_2, v_3)$, $(v_3, v_4)$ และ $(v_4, v_1)$ สำหรับชุดของจุดยอดที่แตกต่างกันสี่จุด $v_1, v_2, v_3, v_4$ ใดๆ)

คนแคระผู้รักความงามรู้สึกทึ่งกับการค้นพบนี้และสงสัยว่าจะมีกราฟอื่นๆ ที่มีคุณสมบัติเหล่านี้อีกหรือไม่ เนื่องจากเขาต้องการเป็นบุคคลสำคัญในวงการศิลปะ เขาจึงสนใจเฉพาะกราฟขนาดใหญ่เท่านั้น กล่าวคือกราฟที่มีจุดยอดอย่างน้อย 42 จุด (สำหรับเขาแล้ว 42 ดูเหมือนจะเป็นตัวเลขที่เท่ไม่เบา)

จงช่วยคนแคระ: สำหรับจำนวนจุดยอดที่กำหนดให้ จงสร้างกราฟเชิงเดียวแบบไม่มีทิศทาง (ไม่มีวงวนในจุดยอดตัวเอง และไม่มีเส้นเชื่อมซ้ำระหว่างจุดยอดคู่เดียวกัน) ที่มีคุณสมบัติเหล่านี้ หรือระบุว่าไม่มีกราฟดังกล่าวอยู่

ข้อมูลนำเข้า

บรรทัดแรกและบรรทัดเดียวของข้อมูลนำเข้ามีจำนวนเต็ม $N$ เพียงจำนวนเดียว คือจำนวนจุดยอด

ข้อมูลส่งออก

หากไม่มีคำตอบ ให้แสดงผล NO

มิฉะนั้น ในบรรทัดแรกให้แสดงผลจำนวนเต็ม $M$ เพียงจำนวนเดียว คือจำนวนเส้นเชื่อมในกราฟ

แต่ละบรรทัดใน $M$ บรรทัดถัดไปควรมีจำนวนเต็มสองจำนวนคือ $a_i$ และ $b_i$ ($1 \le a_i, b_i \le N$) แทนจุดปลายทั้งสองของเส้นเชื่อมหนึ่งเส้น

หากมีคำตอบที่ถูกต้องหลายแบบ คุณสามารถแสดงผลแบบใดก็ได้

ขอบเขตข้อมูล

$42 \le N \le 10^6$.

ตัวอย่าง

ข้อมูลนำเข้า 1

10

ข้อมูลส่งออก 1

15
1 2
2 3
3 4
4 5
5 1
1 6
2 7
3 8
4 9
5 10
6 8
8 10
10 7
7 9
9 6

ข้อมูลนำเข้า 2

8

ข้อมูลส่งออก 2

NO

หมายเหตุ

คำเตือน: ตัวอย่างข้างต้นไม่เป็นไปตามเงื่อนไข $N \ge 42$ ดังนั้นคุณไม่จำเป็นต้องผ่านตัวอย่างเหล่านี้ ตัวอย่างในระบบตรวจให้คะแนนมีค่า $N = 42$