Гном-Эстет — известный ценитель искусства. У него дома хранится большая коллекция картин. На его любимой картине изображён граф на 10 вершинах, который выглядит следующим образом:

Иллюстрация выходных данных в первом примере.

Однажды, любуясь своей любимой картиной, гном понял, какие именно свойства делают этот граф столь великолепным: он связный, каждая вершина инцидентна ровно 3 рёбрам, и граф не содержит циклов длины 4 (то есть ни для какого набора из четырёх различных вершин $v_1, v_2, v_3, v_4$ не существует четырёх рёбер $(v_1, v_2)$, $(v_2, v_3)$, $(v_3, v_4)$ и $(v_4, v_1)$).

Потрясённый этим открытием, Гном-Эстет задумался, существуют ли другие графы с такими свойствами. Поскольку он хочет стать крупной фигурой в мире искусства, его интересуют только большие графы, а именно содержащие не менее 42 вершин (число 42 почему-то кажется ему классным).

Помогите гному: для заданного количества вершин постройте неориентированный простой граф (без петель и кратных рёбер между одной и той же парой вершин), обладающий этими свойствами, либо определите, что такого графа не существует.

Входные данные

Первая и единственная строка входных данных содержит одно целое число $N$ — количество вершин.

Выходные данные

Если решения не существует, выведите NO.

В противном случае в первой строке выведите одно целое число $M$ — количество рёбер в графе.

Каждая из следующих $M$ строк должна содержать два целых числа $a_i$ и $b_i$ ($1 \le a_i, b_i \le N$), обозначающих концы очередного ребра.

Если корректных решений несколько, вы можете вывести любое из них.

Ограничения

$42 \le N \le 10^6$.

Примеры

Входные данные 1

10

Выходные данные 1

15
1 2
2 3
3 4
4 5
5 1
1 6
2 7
3 8
4 9
5 10
6 8
8 10
10 7
7 9
9 6

Входные данные 2

8

Выходные данные 2

NO

Примечание

Внимание: приведённые выше примеры не удовлетворяют условию $N \ge 42$, поэтому ваше решение не обязано их проходить. Пример в тестирующей системе имеет $N = 42$.