심미주의자 드워프는 저명한 예술 감정가입니다. 그의 집에는 방대한 그림 컬렉션이 있습니다. 그가 가장 좋아하는 그림에는 다음과 같이 생긴 10개의 정점으로 이루어진 그래프가 그려져 있습니다:

첫 번째 예제 출력에 대한 그림.

어느 날, 자신이 가장 좋아하는 그림을 감상하던 드워프는 어떤 성질이 이 그래프를 그토록 훌륭하게 만드는지 알아냈습니다. 바로 연결 그래프이고, 각 정점에 정확히 3개의 간선이 연결되어 있으며, 길이가 4인 사이클을 포함하지 않는다는 점입니다(즉, 서로 다른 네 정점 $v_1, v_2, v_3, v_4$의 어떤 집합에 대해서도 네 간선 $(v_1, v_2)$, $(v_2, v_3)$, $(v_3, v_4)$, $(v_4, v_1)$이 모두 존재하지 않습니다).

이 깨달음에 충격을 받은 심미주의자 드워프는 이러한 성질을 가진 다른 그래프도 존재하는지 궁금해졌습니다. 그는 예술계의 거물이 되고 싶어 하기 때문에 큰 그래프, 즉 정점이 적어도 42개 이상인 그래프에만 관심이 있습니다(그에게는 42가 어쩐지 멋진 숫자로 보입니다).

드워프를 도와주세요. 주어진 정점의 개수에 대해 이러한 성질을 만족하는 무방향 단순 그래프(자기 루프나 같은 정점 쌍 사이의 다중 간선이 없는 그래프)를 하나 만들거나, 그러한 그래프가 존재하지 않음을 판별하세요.

입력

입력의 첫 번째이자 유일한 줄에는 정점의 개수를 나타내는 정수 $N$이 주어집니다.

출력

해가 존재하지 않으면 NO를 출력합니다.

그렇지 않으면 첫째 줄에 그래프의 간선 개수를 나타내는 정수 $M$을 출력합니다.

다음 $M$개의 줄에는 각각 간선의 양 끝점을 나타내는 두 정수 $a_i$와 $b_i$ ($1 \le a_i, b_i \le N$)를 출력합니다.

올바른 해가 여러 개인 경우 아무것이나 출력해도 됩니다.

제한

$42 \le N \le 10^6$.

예제

입력 1

10

출력 1

15
1 2
2 3
3 4
4 5
5 1
1 6
2 7
3 8
4 9
5 10
6 8
8 10
10 7
7 9
9 6

입력 2

8

출력 2

NO

참고

주의: 위 예제들은 $N \ge 42$ 조건을 만족하지 않으므로, 이를 통과할 필요는 없습니다. 채점 시스템의 예제는 $N = 42$입니다.