耽美主義者ドワーフは著名な芸術愛好家です。彼の家には膨大な絵画のコレクションがあります。彼のお気に入りの絵画には、次のような 10 頂点のグラフが描かれています：

1 つ目の出力例の図解。

ある日、お気に入りの絵画を鑑賞していたドワーフは、このグラフをこれほど素晴らしくしている性質が何であるかに気づきました。それは、連結であり、各頂点にちょうど 3 本の辺が接続しており、かつ長さ 4 のサイクルを含まない（すなわち、どの相異なる 4 頂点の組 $v_1, v_2, v_3, v_4$ に対しても、4 本の辺 $(v_1, v_2)$, $(v_2, v_3)$, $(v_3, v_4)$, $(v_4, v_1)$ が同時に存在しない）ということです。

この発見に衝撃を受けた耽美主義者ドワーフは、これらの性質を持つグラフが他にも存在するのかどうか気になりました。彼は芸術界の大物になりたいと考えているため、大きなグラフ、すなわち少なくとも 42 個の頂点を持つグラフにしか興味がありません（彼にとって 42 はなぜかクールな数字に思えるのです）。

ドワーフを助けてください：与えられた頂点数に対して、これらの性質を持つ無向単純グラフ（自己ループや同じ頂点対間の多重辺を持たないグラフ）を 1 つ構築するか、そのようなグラフが存在しないことを判定してください。

入力

入力の 1 行目（唯一の行）には、頂点数を表す 1 つの整数 $N$ が与えられます。

出力

解が存在しない場合は、NO と出力してください。

そうでない場合は、1 行目にグラフの辺の本数を表す 1 つの整数 $M$ を出力してください。

続く $M$ 行のそれぞれには、辺の両端点を表す 2 つの整数 $a_i$ と $b_i$ ($1 \le a_i, b_i \le N$) を出力してください。

有効な解が複数存在する場合は、どれを出力しても構いません。

制約

$42 \le N \le 10^6$。

入出力例

入力 1

10

出力 1

15
1 2
2 3
3 4
4 5
5 1
1 6
2 7
3 8
4 9
5 10
6 8
8 10
10 7
7 9
9 6

入力 2

8

出力 2

NO

注記

注意：上記の例は条件 $N \ge 42$ を満たしていないため、これらに正解する必要はありません。ジャッジシステム内のサンプルは $N = 42$ です。