הגמד האסתטיקן הוא מומחה אמנות ידוע. בביתו יש אוסף גדול של ציורים. הציור האהוב עליו מתאר גרף בעל 10 צמתים שנראה כך:

איור של הפלט בדוגמה הראשונה.

יום אחד, בזמן שהתפעל מהציור האהוב עליו, הבין הגמד אילו תכונות הופכות את הגרף הזה לכה נהדר: הוא קשיר, לכל צומת יש בדיוק 3 קשתות הפוגעות בו, והגרף אינו מכיל מעגלים באורך 4 (כלומר, אין ארבע קשתות $(v_1, v_2)$, $(v_2, v_3)$, $(v_3, v_4)$ ו-$(v_4, v_1)$ עבור אף קבוצה של ארבעה צמתים שונים $v_1, v_2, v_3, v_4$).

נדהם מתובנה זו, תהה הגמד האסתטיקן האם קיימים גרפים נוספים בעלי תכונות אלו. מאחר שהוא רוצה להיות דמות מרכזית בעולם האמנות, הוא מתעניין רק בגרפים גדולים, דהיינו כאלה שיש בהם לפחות 42 צמתים (42 נראה לו משום מה כמו מספר מגניב).

עזרו לגמד: עבור מספר נתון של צמתים, צרו גרף פשוט לא מכוון (ללא לולאות עצמיות או קשתות מרובות בין אותו זוג צמתים) בעל תכונות אלו, או קבעו שלא קיים גרף כזה.

קלט

השורה הראשונה והיחידה של הקלט מכילה מספר שלם יחיד $N$, מספר הצמתים.

פלט

אם לא קיים פתרון, הדפיסו NO.

אחרת, בשורה הראשונה הדפיסו מספר שלם יחיד $M$, מספר הקשתות בגרף.

כל אחת מ-$M$ השורות הבאות צריכה להכיל שני מספרים שלמים $a_i$ ו-$b_i$ ($1 \le a_i, b_i \le N$), המייצגים את קצותיה של קשת.

אם קיימים מספר פתרונות חוקיים, ניתן להדפיס כל אחד מהם.

אילוצים

$42 \le N \le 10^6$.

דוגמאות

קלט 1

10

פלט 1

15
1 2
2 3
3 4
4 5
5 1
1 6
2 7
3 8
4 9
5 10
6 8
8 10
10 7
7 9
9 6

קלט 2

8

פלט 2

NO

הערה

שימו לב: הדוגמאות שלעיל אינן מקיימות את התנאי $N \ge 42$, ולכן אינכם נדרשים לעבור אותן. בדוגמה שבמערכת השיפוט מתקיים $N = 42$.