El enano Esteta es un reconocido conocedor de arte. En su casa tiene una gran colección de pinturas. Su cuadro favorito representa un grafo de 10 vértices que tiene el siguiente aspecto:

Una ilustración de la salida en el primer ejemplo.

Un día, mientras admiraba su cuadro favorito, el enano descubrió qué propiedades hacen que este grafo sea tan genial: es conexo, cada vértice tiene exactamente 3 aristas incidentes y el grafo no contiene ciclos de longitud 4 (es decir, no existen cuatro aristas $(v_1, v_2)$, $(v_2, v_3)$, $(v_3, v_4)$ y $(v_4, v_1)$ para ningún conjunto de cuatro vértices distintos $v_1, v_2, v_3, v_4$).

Impactado por este hallazgo, el enano Esteta se preguntó si existen otros grafos con estas propiedades. Como quiere ser una gran figura en el mundo del arte, solo le interesan los grafos grandes, concretamente aquellos con al menos 42 vértices (por alguna razón, el 42 le parece un número genial).

Ayuda al enano: para un número dado de vértices, genera un grafo simple no dirigido (sin bucles ni aristas múltiples entre el mismo par de vértices) con estas propiedades, o determina que no existe tal grafo.

Entrada

La primera y única línea de entrada contiene un solo entero $N$, el número de vértices.

Salida

Si no existe solución, imprime NO.

En caso contrario, en la primera línea imprime un solo entero $M$, el número de aristas del grafo.

Cada una de las siguientes $M$ líneas debe contener dos enteros $a_i$ y $b_i$ ($1 \le a_i, b_i \le N$), que representan los extremos de una arista.

Si existen múltiples soluciones válidas, puedes imprimir cualquiera de ellas.

Restricciones

$42 \le N \le 10^6$.

Ejemplos

Entrada 1

10

Salida 1

15
1 2
2 3
3 4
4 5
5 1
1 6
2 7
3 8
4 9
5 10
6 8
8 10
10 7
7 9
9 6

Entrada 2

8

Salida 2

NO

Nota

Atención: los ejemplos anteriores no satisfacen la condición $N \ge 42$, por lo que no se requiere superarlos. El caso de ejemplo en el sistema de evaluación tiene $N = 42$.