القزم الذوّاق خبير فني معروف. يقتني في منزله مجموعة كبيرة من اللوحات الفنية. تُصوِّر لوحته المفضلة بيانًا (graph) مكونًا من 10 رؤوس يبدو على النحو التالي:

توضيح للمخرجات في المثال الأول.

في أحد الأيام، وبينما كان يتأمل لوحته المفضلة، اكتشف القزم ما هي الخصائص التي تجعل هذا البيان رائعًا إلى هذا الحد: إنه مترابط (connected)، ولكل رأس فيه 3 أضلاع متصلة به بالضبط، ولا يحتوي البيان على أي دورات بطول 4 (أي أنه لا توجد أربعة أضلاع $(v_1, v_2)$ و $(v_2, v_3)$ و $(v_3, v_4)$ و $(v_4, v_1)$ لأي مجموعة من أربعة رؤوس مختلفة $v_1, v_2, v_3, v_4$).

أدهشه هذا الاكتشاف، فتساءل القزم الذوّاق عما إذا كانت هناك بيانات أخرى تتمتع بهذه الخصائص. وبما أنه يريد أن يصبح شخصية بارزة في عالم الفن، فهو مهتم فقط بالبيانات الكبيرة، وتحديدًا تلك التي تحتوي على 42 رأسًا على الأقل (يبدو الرقم 42 رائعًا بالنسبة له لسببٍ ما).

ساعد القزم: لعدد معطى من الرؤوس، أنشئ بيانًا بسيطًا غير موجه (بدون حلقات ذاتية أو أضلاع متعددة بين نفس الزوج من الرؤوس) يتمتع بهذه الخصائص، أو حدد أنه لا يوجد مثل هذا البيان.

الإدخال

يحتوي السطر الأول والوحيد من الإدخال على عدد صحيح واحد $N$، وهو عدد الرؤوس.

الإخراج

إذا لم يكن هناك حل، فاطبع NO.

بخلاف ذلك، اطبع في السطر الأول عددًا صحيحًا واحدًا $M$، وهو عدد الأضلاع في البيان.

يجب أن يحتوي كل سطر من الأسطر الـ $M$ التالية على عددين صحيحين $a_i$ و $b_i$ ($1 \le a_i, b_i \le N$)، يمثلان طرفي ضلع.

إذا كانت هناك عدة حلول صحيحة، فيمكنك طباعة أي منها.

القيود

$42 \le N \le 10^6$.

أمثلة

الإدخال 1

10

الإخراج 1

15
1 2
2 3
3 4
4 5
5 1
1 6
2 7
3 8
4 9
5 10
6 8
8 10
10 7
7 9
9 6

الإدخال 2

8

الإخراج 2

NO

ملاحظة

تنبيه: الأمثلة أعلاه لا تحقق الشرط $N \ge 42$، لذا لست مطالبًا باجتيازها. المثال الموجود في نظام التحكيم يحقق $N = 42$.