Lille N har nylig lært om MEX. MEX (Minimum Excluded) refererer til det minste ikke-negative heltallet som ikke forekommer i en tabell. For eksempel: $\operatorname{{MEX}}([3, 1, 0]) = 2$, $\operatorname{{MEX}}([2, 2, 1]) = 0$, $\operatorname{{MEX}}([0, 3, 1, 2]) = 4$. Lille N definerer at for en tabell med ikke-negative heltall av lengde $k$, $[b_1, b_2, \dots, b_k]$, hvis $\operatorname{MEX}([b_1, b_2, \dots, b_k]) = k$, så kalles tabellen $b$ en $k$-god tabell.

Gitt et positivt heltall $n$, for en $n$-god tabell $p_1, p_2, \dots, p_n$, definerer Lille N funksjonen $f(p)$ som antall heltallspar $(l, r)$ som oppfyller følgende betingelser:

• $1 \le l \le r \le n$;
• $p_l, \dots, p_r$ er en $(r - l + 1)$-god tabell.

Lille N har bevist følgende teorem: for enhver $n$-god tabell $p$ gjelder $1 \le f(p) \le n$. Nå håper Lille N at du kan finne antall $n$-gode tabeller $p$ for hver $i \in [1, n]$ slik at $f(p) = i$. Dette antallet kan selvfølgelig være svært stort, så du må oppgi resultatet modulo $998\,244\,353$.

Inndata

Inndataene består av én enkelt linje som inneholder et heltall $n$ ($1 \le n \le 10^5$).

Utdata

Skriv ut én enkelt linje som inneholder $n$ heltall, der det $i$-te heltallet representerer antall $n$-gode tabeller $p$ som oppfyller $f(p) = i$, modulo $998\,244\,353$.

Eksempler

Eksempelinndata 1

1

Eksempelutdata 1

1

Eksempelinndata 2

3

Eksempelutdata 2

0 2 4

Eksempelinndata 3

7

Eksempelutdata 3

0 2312 1424 728 352 160 64

Merk

For $n = 3$ kan det bevises at det finnes seks $3$-gode tabeller, med tilhørende funksjonsverdier:

$f([0, 1, 2]) = 3$, $f([0, 2, 1]) = 2$, $f([1, 0, 2]) = 3$, $f([1, 2, 0]) = 2$, $f([2, 0, 1]) = 3$, $f([2, 1, 0]) = 3$