Little N hat kürzlich etwas über MEX gelernt. MEX (Minimum Excluded) bezeichnet die kleinste nichtnegative ganze Zahl, die nicht in einem Array vorkommt. Zum Beispiel: $\operatorname{{MEX}}([3, 1, 0]) = 2$, $\operatorname{{MEX}}([2, 2, 1]) = 0$, $\operatorname{{MEX}}([0, 3, 1, 2]) = 4$. Little N definiert für ein Array nichtnegativer ganzer Zahlen der Länge $k$, $[b_1, b_2, \dots, b_k]$, dass das Array $b$ ein $k$-gutes Array genannt wird, wenn $\operatorname{MEX}([b_1, b_2, \dots, b_k]) = k$ gilt.

Gegeben sei eine positive ganze Zahl $n$. Für ein $n$-gutes Array $p_1, p_2, \dots, p_n$ definiert Little N die Funktion $f(p)$ als die Anzahl der Paare ganzer Zahlen $(l, r)$, die die folgenden Bedingungen erfüllen:

• $1 \le l \le r \le n$;
• $p_l, \dots, p_r$ ist ein $(r - l + 1)$-gutes Array.

Little N hat den folgenden Satz bewiesen: Für jedes $n$-gute Array $p$ gilt $1 \le f(p) \le n$. Nun hofft Little N, dass du für jedes $i \in [1, n]$ die Anzahl der $n$-guten Arrays $p$ mit $f(p) = i$ bestimmen kannst. Da diese Anzahl sehr groß sein kann, gib das Ergebnis modulo $998\,244\,353$ aus.

Eingabe

Die Eingabe besteht aus einer einzigen Zeile mit einer ganzen Zahl $n$ ($1 \le n \le 10^5$).

Ausgabe

Gib eine einzige Zeile mit $n$ ganzen Zahlen aus, wobei die $i$-te ganze Zahl die Anzahl der $n$-guten Arrays $p$ mit $f(p) = i$ modulo $998\,244\,353$ darstellt.

Beispiele

Beispieleingabe 1

1

Beispielausgabe 1

1

Beispieleingabe 2

3

Beispielausgabe 2

0 2 4

Beispieleingabe 3

7

Beispielausgabe 3

0 2312 1424 728 352 160 64

Hinweis

Für $n = 3$ lässt sich zeigen, dass es sechs $3$-gute Arrays mit den folgenden zugehörigen Funktionswerten gibt:

$f([0, 1, 2]) = 3$, $f([0, 2, 1]) = 2$, $f([1, 0, 2]) = 3$, $f([1, 2, 0]) = 2$, $f([2, 0, 1]) = 3$, $f([2, 1, 0]) = 3$