Little N은 최근 MEX에 대해 배웠습니다. MEX(Minimum Excluded)는 배열에 나타나지 않는 가장 작은 음이 아닌 정수를 뜻합니다. 예를 들어 $\operatorname{{MEX}}([3, 1, 0]) = 2$, $\operatorname{{MEX}}([2, 2, 1]) = 0$, $\operatorname{{MEX}}([0, 3, 1, 2]) = 4$입니다. Little N은 길이가 $k$인 음이 아닌 정수 배열 $[b_1, b_2, \dots, b_k]$에 대해 $\operatorname{MEX}([b_1, b_2, \dots, b_k]) = k$이면 배열 $b$를 $k$-좋은 배열이라고 정의합니다.

양의 정수 $n$이 주어질 때, $n$-좋은 배열 $p_1, p_2, \dots, p_n$에 대해 Little N은 다음 조건을 만족하는 정수 쌍 $(l, r)$의 개수로 함수 $f(p)$를 정의합니다:

• $1 \le l \le r \le n$;
• $p_l, \dots, p_r$은 $(r - l + 1)$-좋은 배열입니다.

Little N은 임의의 $n$-좋은 배열 $p$에 대해 $1 \le f(p) \le n$이 성립한다는 정리를 증명했습니다. 이제 Little N은 각 $i \in [1, n]$에 대해 $f(p) = i$를 만족하는 $n$-좋은 배열 $p$의 개수를 구하기를 바랍니다. 물론 이 수는 매우 클 수 있으므로 $998\,244\,353$으로 나눈 나머지를 출력해야 합니다.

입력

입력은 정수 $n$ ($1 \le n \le 10^5$) 하나를 포함하는 한 줄로 이루어집니다.

출력

한 줄에 $n$개의 정수를 출력합니다. 여기서 $i$번째 정수는 $f(p) = i$를 만족하는 $n$-좋은 배열 $p$의 개수를 $998\,244\,353$으로 나눈 나머지를 나타냅니다.

예제

예제 입력 1

1

예제 출력 1

1

예제 입력 2

3

예제 출력 2

0 2 4

예제 입력 3

7

예제 출력 3

0 2312 1424 728 352 160 64

노트

$n = 3$일 때, $3$-좋은 배열은 총 $6$개가 있으며 각각의 함숫값은 다음과 같음을 보일 수 있습니다:

$f([0, 1, 2]) = 3$, $f([0, 2, 1]) = 2$, $f([1, 0, 2]) = 3$, $f([1, 2, 0]) = 2$, $f([2, 0, 1]) = 3$, $f([2, 1, 0]) = 3$