Little N a récemment découvert le MEX. Le MEX (Minimum Excluded) désigne le plus petit entier naturel qui n'apparaît pas dans un tableau. Par exemple : $\operatorname{{MEX}}([3, 1, 0]) = 2$, $\operatorname{{MEX}}([2, 2, 1]) = 0$, $\operatorname{{MEX}}([0, 3, 1, 2]) = 4$. Little N définit que pour un tableau d'entiers naturels de longueur $k$, $[b_1, b_2, \dots, b_k]$, si $\operatorname{MEX}([b_1, b_2, \dots, b_k]) = k$, alors le tableau $b$ est appelé un tableau $k$-bon.

Étant donné un entier strictement positif $n$, pour un tableau $n$-bon $p_1, p_2, \dots, p_n$, Little N définit la fonction $f(p)$ comme le nombre de paires d'entiers $(l, r)$ qui vérifient les conditions suivantes :

• $1 \le l \le r \le n$ ;
• $p_l, \dots, p_r$ est un tableau $(r - l + 1)$-bon.

Little N a démontré le théorème suivant : pour tout tableau $n$-bon $p$, on a $1 \le f(p) \le n$. Maintenant, Little N espère que vous pourrez trouver, pour chaque $i \in [1, n]$, le nombre de tableaux $n$-bons $p$ tels que $f(p) = i$. Bien entendu, ce nombre peut être très grand, vous devez donc fournir le résultat modulo $998\,244\,353$.

Entrée

L'entrée consiste en une seule ligne contenant un entier $n$ ($1 \le n \le 10^5$).

Sortie

Affichez une seule ligne contenant $n$ entiers, où le $i$-ème entier représente le nombre de tableaux $n$-bons $p$ vérifiant $f(p) = i$, modulo $998\,244\,353$.

Exemples

Entrée d'exemple 1

1

Sortie d'exemple 1

1

Entrée d'exemple 2

3

Sortie d'exemple 2

0 2 4

Entrée d'exemple 3

7

Sortie d'exemple 3

0 2312 1424 728 352 160 64

Note

Pour $n = 3$, on peut prouver qu'il existe six tableaux $3$-bons, avec les valeurs de fonction correspondantes :

$f([0, 1, 2]) = 3$, $f([0, 2, 1]) = 2$, $f([1, 0, 2]) = 3$, $f([1, 2, 0]) = 2$, $f([2, 0, 1]) = 3$, $f([2, 1, 0]) = 3$