立体光刻（SLA）是一种通过激光逐层固化液体材料来制造固体物体的 3D 打印技术。在本题中，我们考虑 SLA 的一种二维简化模型，其中待打印物体的设计可以用一个由 ‘#’ 和 ‘.’ 字符组成的矩形网格来表示，其中 ‘#’ 代表物体占据的网格单元，‘.’ 代表空空间。例如，下面是一个 $4 \times 8$ 的设计：

..#..... ..#..#..

.#.##..

.#####.

设计不一定由单个连通块组成，但除了底层的 ‘#’ 单元外，每个 ‘#’ 单元都必须由其正下方的另一个 ‘#’ 单元支撑。

使用 SLA 打印物体时，从底层开始逐层进行。首先，该行的所有单元格都会被液态光敏树脂淹没。然后，激光扫过该行，将所有 ‘#’ 单元格中的树脂固化为固体，并跳过所有 ‘.’ 单元格。接着，最左侧 ‘#’ 左侧和最右侧 ‘#’ 右侧的剩余液体会流走。其他液体则会被困住。（如果该行中没有 ‘#’ 单元格——这种情况只会发生在设计顶部附近的行，即物体已完全打印完毕之后——则该行的所有液体都会流走。）此过程对后续每一行重复进行。对于上述设计，打印完成后，树脂残留在所有标记为 ‘~’ 的单元格中：

..#..... ..#~~#..

~#~##..

~#####.

在手动清理物体上残留的树脂时，你开始思考：仅凭打印后每一行残留的液态树脂量，能恢复多少原始设计？对于上述设计，每一行（从设计顶部开始）残留的树脂量分别为 0, 2, 2, 1。其他设计也可能具有相同的残留树脂特征；例如：

....

..

..

.

给定每一行（从顶行开始）残留的液态树脂单元格数量列表，请打印出满足这些残留树脂量的最窄物体设计的宽度。如果不存在这样的设计，则打印 impossible。

输入格式

第一行包含一个整数 $N$ ($1 \le N \le 10^5$)，表示物体设计的行数。接下来 $N$ 行，每行包含一个整数 $x$ ($0 \le x \le 10^9$)，表示目标物体设计中每一行（从上到下）残留的液态树脂单元格数量。

至少有一行包含至少一个残留的液态树脂单元格。

输出格式

打印出残留液态树脂单元格数量与输入匹配的最窄物体设计的宽度（列数）。（“最窄”指列数尽可能小）。如果不存在这样的设计，则打印 impossible。

样例

样例输入 1

4
0
2
2
1

样例输出 1

4

样例输入 2

3
4
0
4

样例输出 2

11

说明

样例输入 1 对应于上述示例。样例输入 2 的一种最窄可能设计为：

#....#.....
######.....
######....#