一个矩形板的边平行于坐标轴，位于二维平面上。该区域的左下角坐标为 $(0, 0)$，右上角坐标为 $(H, W)$。

给定三张矩形卡片，你需要将这三张卡片完全放置在板内以覆盖整个板，并求出不同放置方案的数量。在此过程中，卡片不能旋转或翻转，每张卡片的边必须平行于坐标轴，且每张卡片的顶点坐标必须为整数。

当且仅当存在某张卡片在两种放置方案中的位置不同时，我们认为这两种放置方案是不同的。由于答案可能很大，请输出其对 $10^9 + 7$ 取模的结果。

输入格式

输入包含多个测试用例，第一行包含一个整数 $T$ ($1 \le T \le 10^5$)，表示测试用例的数量。

对于每个测试用例： 第一行包含两个整数 $H$ 和 $W$ ($1 \le H, W \le 10^9$)，表示矩形板的高度和宽度。 接下来三行，第 $i$ 行包含两个整数 $h_i$ ($1 \le h_i \le H$) 和 $w_i$ ($1 \le w_i \le W$)，表示第 $i$ 张矩形卡片的高度和宽度。

输出格式

对于每个测试用例，输出一行包含一个整数，表示满足条件的放置方案数量，对 $10^9 + 7$ 取模。

样例

输入 1

5
2 2
1 1
1 1
1 1
2 2
1 1
1 2
1 2
2 2
1 1
1 2
2 1
2 2
1 2
1 2
1 2
2 2
1 2
1 2
2 1

输出 1

0
8
4
6
4

输入 2

4
1 3
1 1
1 2
1 3
1 4
1 1
1 2
1 3
1 5
1 1
1 2
1 3
1 6
1 1
1 2
1 3

输出 2

6
12
14
6

输入 3

1
1000000000 1000000000
1 1
1 1
1000000000 1000000000

输出 3

2401