在许多组合博弈中,规则的微小改变都可能彻底改变游戏的“格局”。国际象棋也不例外。通常,兵是国际象棋中唯一移动方式与吃子方式不同的棋子:兵向前移动,但斜向吃子。但如果不存在这种区别会怎样呢?
可以肯定的是,由此产生的游戏将与我们所知的国际象棋感觉大不相同。由于兵根本无法被阻挡,因此不会有封闭的兵阵结构。事实上,在我们的“新”国际象棋中,阻止前进的兵只有一种方法:吃掉它。因此,不存在(经典意义上的)“封闭”局面。也没有任何方法可以制造叠兵。
很明显,这种变化将彻底改变我们在游戏各个阶段的下法:开局、中局和残局。你的任务是研究这种变化如何影响残局理论中最简单的部分:王兵对王残局。
所有其他规则保持不变。你只需要考虑合理的局面。一个局面是合理的,当且仅当满足以下所有条件:
- 所有三枚棋子(白王、白兵、黑王)位于互不相同的方格上。
- 白兵既不在第 1 行,也不在第 8 行。
- 如果轮到白方走棋,则黑王未被将军。如果轮到黑方走棋,则白王未被将军。特别地,王不能位于相邻(无论是侧面还是对角线)的方格上。
这里有两点需要注意。首先,如果兵位于第 2 行,那么它控制着自身前方的两个方格。也就是说,兵的吃子方式与移动方式完全相同。例如,位于 c2 的兵同时控制 c3 和 c4。考虑以下局面:
仅在轮到黑方走棋时合理。黑方被将军。
如果轮到白方走棋,该局面不合理,因为黑王被将军了。如果轮到黑方走棋,该局面是合理的,且黑方只有两种合法走法:Kb3 和 Kb4,因为 a3 被白兵控制,而 a5 和 b5 被白王控制。
这里有第二个需要注意的重要事项。虽然上述局面是合理的(轮到黑方走棋),但它在通常意义上是不合法的(无法通过从初始局面开始的合法走法序列到达)。如果你仔细思考,就会发现白方不可能做出任何导致该局面的前一步走法。所有合法的局面都是合理的,但并非所有合理的局面都是合法的。通俗地说,合理的局面是那些“乍一看合法”的局面。你被明确要求解决针对合理局面的问题,因此输入中的某些局面在通常意义上可能是非法的。
如前所述,所有常规游戏规则保持不变。如果兵在第 2 行,它可以选择向前移动两格,前提是这两个方格都是空的(当然,它不能跳过白王)。当兵到达第 8 行时,它可以升变为后、车、象或马。逼和(Stalemate)和三次重复局面仍然判和。你可以假设不存在 50 回合规则(可以证明,增加或删除 50 回合规则永远不会改变游戏的结果)。
输入格式
输入的第一行包含一个整数 $t$:需要考虑的局面数量($t \ge 1$)。接下来的 $t$ 行描述了这些局面。
每个局面描述如下:白王、白兵和黑王所在的方格(按此顺序),以及当前轮到谁走棋(“w”代表白方,“b”代表黑方)。方格以标准方式描述(“a”–“h”代表列,“1”–“8”代表行)。行中的四个标记由单个空格分隔。行末没有多余的空格。如有疑问,请参考样例输入。
输入中的所有局面都是合理的且两两不同。仅移动方不同的局面被视为不同的局面。
输出格式
对于输入中的每个局面,打印一行:“Win”(如果白方获胜)或“Draw”(否则)。
样例
样例输入 1
6 a2 d7 e7 w b6 d7 e7 b b6 d7 e7 w b5 a2 b2 w a6 a2 a4 b g6 g7 h8 b
样例输出 1
Draw Draw Win Win Draw Draw
说明
白方走棋,和棋。白方可以升变,但黑方会立即吃掉升变后的棋子。
黑方走棋,和棋。黑方可以立即吃掉兵。
白方走棋,胜。白方走 Kc7 并安全地升变兵。注意,这与前一个局面的唯一区别在于移动方。
白方走棋,胜。白方走 a4,利用兵在第 2 行时向前移动两格的权利。
黑方走棋,和棋。黑方走 Kb3 并在下一回合吃掉兵。
黑方走棋,和棋。黑方没有合法走法,但其王未被将军。因此,这是逼和,局面按定义判和。