Prof. Pang 邀請了 $n$ 位教授參加他的宴會。教授們圍坐在一張圓桌旁。對於所有從 $1$ 到 $n$ 的 $i$，教授 $i$ 相鄰的教授分別是 $(i \pmod n) + 1$ 和 $((i + n - 2) \pmod n) + 1$。

Prof. Pang 準備了 $n$ 道菜。桌上有 $n$ 個位置，位置 $i$ 位於教授 $i$ 的正前方。教授 $i$ 只能取用放置在位置 $i$、$(i \pmod n) + 1$ 以及 $((i + n - 2) \pmod n) + 1$ 的菜餚。Prof. Pang 會在每個位置各放置一道菜。

在這些菜餚中，有 $a$ 道是辣的，而 $n - a$ 道是不辣的。有些教授（可能為 $0$ 位）無法吃辣。如果一位教授可以吃辣，他/她的滿意度為他/她能取到的菜餚總數（無論是否為辣的）。如果一位教授不能吃辣，他/她的滿意度為他/她能取到的不辣菜餚數量。

Prof. Pang 知道每位教授是否能吃辣。請協助他安排桌上的菜餚，使得所有教授的滿意度總和最大化。輸出該最大總和。

輸入格式

第一行包含兩個整數 $n, a$ ($3 \le n \le 10^5, 0 \le a \le n$)。

第二行包含 $n$ 個整數 $b_1, \dots, b_n$。$b_i$ 為 $0$ 或 $1$。$b_i = 1$ 表示教授 $i$ 可以吃辣，$b_i = 0$ 表示教授 $i$ 不能吃辣。

輸出格式

輸出一個整數，代表答案。

範例

輸入格式 1

5 2
1 0 1 0 1

輸出格式 1

13