Prof. Pang 邀请了 $n$ 位教授参加他的宴会。教授们围坐在一张圆桌旁。对于所有从 $1$ 到 $n$ 的 $i$，教授 $i$ 与教授 $(i \pmod n) + 1$ 和 $((i + n - 2) \pmod n) + 1$ 相邻。

Prof. Pang 准备了 $n$ 道菜。桌上有 $n$ 个位置，位置 $i$ 位于教授 $i$ 的正前方。教授 $i$ 只能接触到放置在位置 $i$、$(i \pmod n) + 1$ 和 $((i + n - 2) \pmod n) + 1$ 处的菜肴。Prof. Pang 将在每个位置恰好放置一道菜。

在这些菜中，有 $a$ 道是辣的，$n - a$ 道是不辣的。一些（可能为 0）教授不能吃辣。如果一位教授可以吃辣，他/她的满意度是他/她能接触到的菜肴总数（无论是否为辣）。如果一位教授不能吃辣，他/她的满意度是他/她能接触到的不辣菜肴的数量。

Prof. Pang 知道每位教授是否能吃辣。请帮助他安排桌上的菜肴，使得所有教授的满意度之和最大化。输出该最大和。

样例

输入格式 1

5 2
1 0 1 0 1

输出格式 1

13