Medelvärdet av medelvärden är inte alltid medelvärdet.

VegiCat har precis lärt sig om segmentträd och vill öva på att använda dem.

För ett positivt heltal $n$ betraktar han talföljden $a_i = i$ ($1 \le i \le n$). Han bestämmer sig för att bygga ett segmentträd för att besvara frågor om intervallmedelvärde på denna talföljd.

I VegiCats segmentträd motsvarar varje nod ett intervall $[l, r]$ och lagrar ett värde $v_{l,r}$, som VegiCat avser ska representera medelvärdet över det intervallet. Roten motsvarar hela intervallet $[1, n]$.

VegiCat antar dock felaktigt att ett föräldraintervalls medelvärde alltid är lika med medelvärdet av de värden som lagras i dess två barnnoder. Därför adderar han värdena som lagras i de två barnnoderna och dividerar summan med $2$.

VegiCat konstruerar först segmentträdet genom att anropa $\text{Build}(1, n)$. Efter att segmentträdet har byggts besvarar han en fråga för ett intervall $[L, R]$ genom att anropa $\text{Query}(1, n, L, R)$. De två rekursiva procedurerna ges i Algoritm 1.

Algoritm 1 Bygg och Fråga

$$ \begin{array}{rl} 1: & \textbf{procedure } \text{Build}(l, r) \\ 2: & \quad \textbf{if } l = r \textbf{ then} \\ 3: & \quad \quad v_{l,l} \leftarrow a_l \\ 4: & \quad \quad \textbf{return} \\ 5: & \quad \textbf{end if} \\ 6: & \quad m \leftarrow \left\lfloor \dfrac{l + r}{2} \right\rfloor \\ 7: & \quad \text{Build}(l, m) \\ 8: & \quad \text{Build}(m + 1, r) \\ 9: & \quad v_{l,r} \leftarrow \dfrac{v_{l,m} + v_{m+1,r}}{2} \\ 10: & \textbf{end procedure} \\[6pt] 11: & \textbf{procedure } \text{Query}(l, r, L, R) \\ 12: & \quad \textbf{if } L \le l \textbf{ and } r \le R \textbf{ then} \\ 13: & \quad \quad \textbf{return } v_{l,r} \\ 14: & \quad \textbf{end if} \\ 15: & \quad m \leftarrow \left\lfloor \dfrac{l + r}{2} \right\rfloor \\ 16: & \quad \textbf{if } R \le m \textbf{ then} \\ 17: & \quad \quad \textbf{return } \text{Query}(l, m, L, R) \\ 18: & \quad \textbf{else if } L > m \textbf{ then} \\ 19: & \quad \quad \textbf{return } \text{Query}(m + 1, r, L, R) \\ 20: & \quad \textbf{end if} \\ 21: & \quad x \leftarrow \text{Query}(l, m, L, R) \\ 22: & \quad y \leftarrow \text{Query}(m + 1, r, L, R) \\ 23: & \quad \textbf{return } \dfrac{x + y}{2} \\ 24: & \textbf{end procedure} \end{array} $$

Även om VegiCats algoritm är felaktig i allmänhet returnerar den rätt medelvärde för vissa intervall. Räkna antalet sådana intervall.

För ett intervall $[L, R]$ är dess sanna medelvärde

$$ \frac{\sum_{i=L}^{R} a_i}{R - L + 1}. $$

Mer precist, räkna antalet par $(L, R)$ som uppfyller $1 \le L \le R \le n$ sådana att

$$ \text{Query}(1, n, L, R) = \frac{\sum_{i=L}^{R} a_i}{R - L + 1}. $$

Alla medelvärden beräknas som exakta rationella tal, utan avrundning eller trunkering.

Indata

Den första raden innehåller ett heltal $T$ ($1 \le T \le 10^4$), antalet testfall. Beskrivningen av testfallen följer.

Var och en av de följande $T$ raderna innehåller ett heltal $n$ ($1 \le n \le 10^6$), talföljdens längd.

Det garanteras att summan av $n$ över alla testfall inte överstiger $2 \cdot 10^6$.

Utdata

För varje testfall, skriv ut ett heltal — antalet intervall $[L, R]$ för vilka VegiCats frågeprocedur returnerar exakt det sanna medelvärdet.

Exempel

Indata 1

3
1
5
14

Utdata 1

1
10
35

Kommentar

För det andra testfallet, $n = 5$, finns det $10$ giltiga intervall:

$$ \begin{aligned} &[1, 1],\ [1, 2],\ [2, 2],\ [2, 3],\ [2, 5], \\ &[3, 3],\ [3, 4],\ [4, 4],\ [4, 5],\ [5, 5]. \end{aligned} $$

Till exempel returnerar en fråga på $[2, 5]$

$$ \frac{\frac{2+3}{2} + \frac{4+5}{2}}{2} = \frac{7}{2}, $$

vilket är lika med det sanna medelvärdet av $2, 3, 4, 5$. Alltså räknas $[2, 5]$.

Å andra sidan returnerar en fråga på $[1, 5]$

$$ \frac{\frac{\frac{1+2}{2}+3}{2} + \frac{4+5}{2}}{2} = \frac{27}{8}, $$

medan dess sanna medelvärde är $3$. Alltså räknas inte $[1, 5]$.