Среднее средних — это не всегда среднее.

VegiCat только что изучил деревья отрезков и хочет потренироваться в их использовании.

Для положительного целого числа $n$ он рассматривает последовательность $a_i = i$ ($1 \le i \le n$). Он решает построить дерево отрезков, чтобы отвечать на запросы среднего на отрезке для этой последовательности.

В дереве отрезков VegiCat каждая вершина соответствует отрезку $[l, r]$ и хранит значение $v_{l,r}$, которое, по задумке VegiCat, должно представлять среднее значение на этом отрезке. Корень соответствует всему отрезку $[1, n]$.

Однако VegiCat ошибочно полагает, что среднее значение родительского отрезка всегда равно среднему значений, хранящихся в двух его дочерних вершинах. Поэтому он складывает значения, хранящиеся в двух дочерних вершинах, и делит сумму на $2$.

Сначала VegiCat строит дерево отрезков, вызывая $\text{Build}(1, n)$. После того как дерево отрезков построено, он отвечает на запрос для отрезка $[L, R]$, вызывая $\text{Query}(1, n, L, R)$. Обе рекурсивные процедуры приведены в Алгоритме 1.

Алгоритм 1 Построение и запрос

$$ \begin{array}{rl} 1: & \textbf{procedure } \text{Build}(l, r) \\ 2: & \quad \textbf{if } l = r \textbf{ then} \\ 3: & \quad \quad v_{l,l} \leftarrow a_l \\ 4: & \quad \quad \textbf{return} \\ 5: & \quad \textbf{end if} \\ 6: & \quad m \leftarrow \left\lfloor \dfrac{l + r}{2} \right\rfloor \\ 7: & \quad \text{Build}(l, m) \\ 8: & \quad \text{Build}(m + 1, r) \\ 9: & \quad v_{l,r} \leftarrow \dfrac{v_{l,m} + v_{m+1,r}}{2} \\ 10: & \textbf{end procedure} \\[6pt] 11: & \textbf{procedure } \text{Query}(l, r, L, R) \\ 12: & \quad \textbf{if } L \le l \textbf{ and } r \le R \textbf{ then} \\ 13: & \quad \quad \textbf{return } v_{l,r} \\ 14: & \quad \textbf{end if} \\ 15: & \quad m \leftarrow \left\lfloor \dfrac{l + r}{2} \right\rfloor \\ 16: & \quad \textbf{if } R \le m \textbf{ then} \\ 17: & \quad \quad \textbf{return } \text{Query}(l, m, L, R) \\ 18: & \quad \textbf{else if } L > m \textbf{ then} \\ 19: & \quad \quad \textbf{return } \text{Query}(m + 1, r, L, R) \\ 20: & \quad \textbf{end if} \\ 21: & \quad x \leftarrow \text{Query}(l, m, L, R) \\ 22: & \quad y \leftarrow \text{Query}(m + 1, r, L, R) \\ 23: & \quad \textbf{return } \dfrac{x + y}{2} \\ 24: & \textbf{end procedure} \end{array} $$

Хотя алгоритм VegiCat в общем случае неверен, для некоторых отрезков он возвращает правильное среднее значение. Посчитайте количество таких отрезков.

Для отрезка $[L, R]$ его истинное среднее равно

$$ \frac{\sum_{i=L}^{R} a_i}{R - L + 1}. $$

Точнее, посчитайте количество пар $(L, R)$, удовлетворяющих условию $1 \le L \le R \le n$, таких что

$$ \text{Query}(1, n, L, R) = \frac{\sum_{i=L}^{R} a_i}{R - L + 1}. $$

Все средние значения вычисляются как точные рациональные числа, без округления или усечения.

Входные данные

Первая строка содержит целое число $T$ ($1 \le T \le 10^4$) — количество наборов входных данных. Далее следует описание наборов входных данных.

Каждая из следующих $T$ строк содержит одно целое число $n$ ($1 \le n \le 10^6$) — длину последовательности.

Гарантируется, что сумма $n$ по всем наборам входных данных не превосходит $2 \cdot 10^6$.

Выходные данные

Для каждого набора входных данных выведите одно целое число — количество отрезков $[L, R]$, для которых процедура запроса VegiCat возвращает в точности истинное среднее.

Примеры

Входные данные 1

3
1
5
14

Выходные данные 1

1
10
35

Примечание

Во втором наборе входных данных при $n = 5$ есть $10$ подходящих отрезков:

$$ \begin{aligned} &[1, 1],\ [1, 2],\ [2, 2],\ [2, 3],\ [2, 5], \\ &[3, 3],\ [3, 4],\ [4, 4],\ [4, 5],\ [5, 5]. \end{aligned} $$

Например, запрос для $[2, 5]$ возвращает

$$ \frac{\frac{2+3}{2} + \frac{4+5}{2}}{2} = \frac{7}{2}, $$

что равно истинному среднему чисел $2, 3, 4, 5$. Следовательно, отрезок $[2, 5]$ учитывается.

Напротив, запрос для $[1, 5]$ возвращает

$$ \frac{\frac{\frac{1+2}{2}+3}{2} + \frac{4+5}{2}}{2} = \frac{27}{8}, $$

тогда как его истинное среднее равно $3$. Следовательно, отрезок $[1, 5]$ не учитывается.