Średnia średnich nie zawsze jest średnią.

VegiCat właśnie poznał drzewa przedziałowe i chce poćwiczyć korzystanie z nich.

Dla dodatniej liczby całkowitej $n$ rozważa ciąg $a_i = i$ ($1 \le i \le n$). Postanawia zbudować drzewo przedziałowe, aby odpowiadać na zapytania o średnią na przedziale dla tego ciągu.

W drzewie przedziałowym VegiCata każdy wierzchołek odpowiada przedziałowi $[l, r]$ i przechowuje wartość $v_{l,r}$, która w zamierzeniu VegiCata ma reprezentować średnią na tym przedziale. Korzeń odpowiada całemu przedziałowi $[1, n]$.

Jednak VegiCat błędnie zakłada, że średnia przedziału ojca zawsze równa się średniej wartości przechowywanych w jego dwóch synach. Dlatego dodaje wartości przechowywane w dwóch synach i dzieli ich sumę przez $2$.

VegiCat najpierw konstruuje drzewo przedziałowe, wywołując $\text{Build}(1, n)$. Po zbudowaniu drzewa przedziałowego odpowiada na zapytanie dla przedziału $[L, R]$, wywołując $\text{Query}(1, n, L, R)$. Obie procedury rekurencyjne przedstawiono w Algorytmie 1.

Algorytm 1 Budowanie i Zapytanie

$$ \begin{array}{rl} 1: & \textbf{procedure } \text{Build}(l, r) \\ 2: & \quad \textbf{if } l = r \textbf{ then} \\ 3: & \quad \quad v_{l,l} \leftarrow a_l \\ 4: & \quad \quad \textbf{return} \\ 5: & \quad \textbf{end if} \\ 6: & \quad m \leftarrow \left\lfloor \dfrac{l + r}{2} \right\rfloor \\ 7: & \quad \text{Build}(l, m) \\ 8: & \quad \text{Build}(m + 1, r) \\ 9: & \quad v_{l,r} \leftarrow \dfrac{v_{l,m} + v_{m+1,r}}{2} \\ 10: & \textbf{end procedure} \\[6pt] 11: & \textbf{procedure } \text{Query}(l, r, L, R) \\ 12: & \quad \textbf{if } L \le l \textbf{ and } r \le R \textbf{ then} \\ 13: & \quad \quad \textbf{return } v_{l,r} \\ 14: & \quad \textbf{end if} \\ 15: & \quad m \leftarrow \left\lfloor \dfrac{l + r}{2} \right\rfloor \\ 16: & \quad \textbf{if } R \le m \textbf{ then} \\ 17: & \quad \quad \textbf{return } \text{Query}(l, m, L, R) \\ 18: & \quad \textbf{else if } L > m \textbf{ then} \\ 19: & \quad \quad \textbf{return } \text{Query}(m + 1, r, L, R) \\ 20: & \quad \textbf{end if} \\ 21: & \quad x \leftarrow \text{Query}(l, m, L, R) \\ 22: & \quad y \leftarrow \text{Query}(m + 1, r, L, R) \\ 23: & \quad \textbf{return } \dfrac{x + y}{2} \\ 24: & \textbf{end procedure} \end{array} $$

Chociaż algorytm VegiCata jest w ogólności niepoprawny, dla pewnych przedziałów zwraca poprawną średnią. Policz liczbę takich przedziałów.

Dla przedziału $[L, R]$ jego prawdziwa średnia wynosi

$$ \frac{\sum_{i=L}^{R} a_i}{R - L + 1}. $$

Dokładniej, policz liczbę par $(L, R)$ spełniających $1 \le L \le R \le n$, takich że

$$ \text{Query}(1, n, L, R) = \frac{\sum_{i=L}^{R} a_i}{R - L + 1}. $$

Wszystkie średnie są obliczane jako dokładne liczby wymierne, bez zaokrąglania ani obcinania.

Wejście

Pierwszy wiersz zawiera liczbę całkowitą $T$ ($1 \le T \le 10^4$), oznaczającą liczbę przypadków testowych. Poniżej znajduje się opis przypadków testowych.

Każdy z kolejnych $T$ wierszy zawiera jedną liczbę całkowitą $n$ ($1 \le n \le 10^6$), oznaczającą długość ciągu.

Gwarantuje się, że suma $n$ po wszystkich przypadkach testowych nie przekracza $2 \cdot 10^6$.

Wyjście

Dla każdego przypadku testowego wypisz jedną liczbę całkowitą — liczbę przedziałów $[L, R]$, dla których procedura zapytania VegiCata zwraca dokładnie prawdziwą średnią.

Przykłady

Wejście 1

3
1
5
14

Wyjście 1

1
10
35

Uwaga

Dla drugiego przypadku testowego, $n = 5$, istnieje $10$ poprawnych przedziałów:

$$ \begin{aligned} &[1, 1],\ [1, 2],\ [2, 2],\ [2, 3],\ [2, 5], \\ &[3, 3],\ [3, 4],\ [4, 4],\ [4, 5],\ [5, 5]. \end{aligned} $$

Na przykład zapytanie o $[2, 5]$ zwraca

$$ \frac{\frac{2+3}{2} + \frac{4+5}{2}}{2} = \frac{7}{2}, $$

co równa się prawdziwej średniej z $2, 3, 4, 5$. Zatem przedział $[2, 5]$ jest zliczany.

Z kolei zapytanie o $[1, 5]$ zwraca

$$ \frac{\frac{\frac{1+2}{2}+3}{2} + \frac{4+5}{2}}{2} = \frac{27}{8}, $$

podczas gdy jego prawdziwa średnia wynosi $3$. Zatem przedział $[1, 5]$ nie jest zliczany.