Keskiarvojen keskiarvo ei ole aina keskiarvo.

VegiCat on juuri oppinut segmenttipuut ja haluaa harjoitella niiden käyttämistä.

Positiiviselle kokonaisluvulle $n$ hän tarkastelee lukujonoa $a_i = i$ ($1 \le i \le n$). Hän päättää rakentaa segmenttipuun vastatakseen tätä lukujonoa koskeviin välin keskiarvo-kyselyihin.

VegiCatin segmenttipuussa jokainen solmu vastaa väliä $[l, r]$ ja tallentaa arvon $v_{l,r}$, jonka VegiCat tarkoittaa esittämään kyseisen välin keskiarvoa. Juuri vastaa koko väliä $[1, n]$.

VegiCat kuitenkin olettaa virheellisesti, että vanhempivälin keskiarvo on aina yhtä suuri kuin sen kahdessa lapsisolmussa tallennettujen arvojen keskiarvo. Siksi hän laskee yhteen kahdessa lapsisolmussa tallennetut arvot ja jakaa summan luvulla $2$.

VegiCat muodostaa ensin segmenttipuun kutsumalla $\text{Build}(1, n)$. Kun segmenttipuu on rakennettu, hän vastaa väliä $[L, R]$ koskevaan kyselyyn kutsumalla $\text{Query}(1, n, L, R)$. Nämä kaksi rekursiivista proseduuria on esitetty Algoritmissa 1.

Algoritmi 1 Rakentaminen ja kysely

$$ \begin{array}{rl} 1: & \textbf{procedure } \text{Build}(l, r) \\ 2: & \quad \textbf{if } l = r \textbf{ then} \\ 3: & \quad \quad v_{l,l} \leftarrow a_l \\ 4: & \quad \quad \textbf{return} \\ 5: & \quad \textbf{end if} \\ 6: & \quad m \leftarrow \left\lfloor \dfrac{l + r}{2} \right\rfloor \\ 7: & \quad \text{Build}(l, m) \\ 8: & \quad \text{Build}(m + 1, r) \\ 9: & \quad v_{l,r} \leftarrow \dfrac{v_{l,m} + v_{m+1,r}}{2} \\ 10: & \textbf{end procedure} \\[6pt] 11: & \textbf{procedure } \text{Query}(l, r, L, R) \\ 12: & \quad \textbf{if } L \le l \textbf{ and } r \le R \textbf{ then} \\ 13: & \quad \quad \textbf{return } v_{l,r} \\ 14: & \quad \textbf{end if} \\ 15: & \quad m \leftarrow \left\lfloor \dfrac{l + r}{2} \right\rfloor \\ 16: & \quad \textbf{if } R \le m \textbf{ then} \\ 17: & \quad \quad \textbf{return } \text{Query}(l, m, L, R) \\ 18: & \quad \textbf{else if } L > m \textbf{ then} \\ 19: & \quad \quad \textbf{return } \text{Query}(m + 1, r, L, R) \\ 20: & \quad \textbf{end if} \\ 21: & \quad x \leftarrow \text{Query}(l, m, L, R) \\ 22: & \quad y \leftarrow \text{Query}(m + 1, r, L, R) \\ 23: & \quad \textbf{return } \dfrac{x + y}{2} \\ 24: & \textbf{end procedure} \end{array} $$

Vaikka VegiCatin algoritmi on yleisesti ottaen virheellinen, se palauttaa oikean keskiarvon joillekin väleille. Laske tällaisten välien lukumäärä.

Välille $[L, R]$ sen todellinen keskiarvo on

$$ \frac{\sum_{i=L}^{R} a_i}{R - L + 1}. $$

Tarkemmin sanottuna laske sellaisten ehtoa $1 \le L \le R \le n$ toteuttavien parien $(L, R)$ lukumäärä, joille

$$ \text{Query}(1, n, L, R) = \frac{\sum_{i=L}^{R} a_i}{R - L + 1}. $$

Kaikki keskiarvot lasketaan tarkkoina rationaalilukuina, ilman pyöristystä tai katkaisua.

Syöte

Ensimmäinen rivi sisältää kokonaisluvun $T$ ($1 \le T \le 10^4$), testitapausten lukumäärän. Seuraavaksi annetaan testitapausten kuvaukset.

Jokainen seuraavista $T$ rivistä sisältää yhden kokonaisluvun $n$ ($1 \le n \le 10^6$), lukujonon pituuden.

On taattu, että lukujen $n$ summa yli kaikkien testitapausten on enintään $2 \cdot 10^6$.

Tuloste

Tulosta jokaiselle testitapaukselle kokonaisluku — niiden välien $[L, R]$ lukumäärä, joille VegiCatin kyselyproseduuri palauttaa täsmälleen todellisen keskiarvon.

Esimerkit

Syöte 1

3
1
5
14

Tuloste 1

1
10
35

Huomautus

Toisessa testitapauksessa, $n = 5$, kelvollisia välejä on $10$:

$$ \begin{aligned} &[1, 1],\ [1, 2],\ [2, 2],\ [2, 3],\ [2, 5], \\ &[3, 3],\ [3, 4],\ [4, 4],\ [4, 5],\ [5, 5]. \end{aligned} $$

Esimerkiksi kysely välille $[2, 5]$ palauttaa

$$ \frac{\frac{2+3}{2} + \frac{4+5}{2}}{2} = \frac{7}{2}, $$

mikä on yhtä suuri kuin lukujen $2, 3, 4, 5$ todellinen keskiarvo. Siispä $[2, 5]$ lasketaan mukaan.

Sen sijaan kysely välille $[1, 5]$ palauttaa

$$ \frac{\frac{\frac{1+2}{2}+3}{2} + \frac{4+5}{2}}{2} = \frac{27}{8}, $$

kun taas sen todellinen keskiarvo on $3$. Siispä väliä $[1, 5]$ ei lasketa mukaan.