Este es un problema interactivo.

Little Cyan Fish tiene un grafo no dirigido simple oculto con $n$ vértices, numerados de $1$ a $n$. Conoces el valor de $n$, pero no conoces ninguna de las aristas. A Little Cyan Fish le encanta el concepto de corte (cut). Para un conjunto de vértices $S$, sea $\operatorname{cut}(S)$ el número de aristas con exactamente un extremo en $S$.

Little Cyan Fish te permite comparar cortes haciendo consultas. En una consulta, eliges dos conjuntos de vértices $S_1$ y $S_2$. Little Cyan Fish te dice si $\operatorname{cut}(S_1)$ es menor, igual o mayor que $\operatorname{cut}(S_2)$.

Probablemente puedas predecir que lo siguiente tratará sobre recuperar el grafo, pero esta vez la tarea es más sencilla. Little Cyan Fish te da un vértice $u$, y quiere que encuentres todos los vértices adyacentes a $u$ en a lo sumo $n + 10$ consultas.

Entrada

La primera línea de la entrada contiene dos enteros $n$ y $u$ ($1 \le n \le 1000$, $1 \le u \le n$), que indican el número de vértices y el vértice dado, respectivamente. Luego, comienza la interacción.

Interacción

Para hacer una consulta, imprime una línea con el siguiente formato:

$$?\ s_1\ s_2$$

donde $s_1$ y $s_2$ son cadenas de longitud $n$, compuestas únicamente por los caracteres 0 y 1. Para cada $j \in \{1, 2\}$, el vértice $i$ pertenece a $S_j$ si y solo si el $i$-ésimo carácter de $s_j$ es 1. Los conjuntos pueden ser vacíos, pueden solaparse y pueden ser iguales.

Como respuesta a la consulta, recibirás un único carácter <, = o >, lo que significa que $\operatorname{cut}(S_1)$ es menor, igual o mayor que $\operatorname{cut}(S_2)$, respectivamente. Debes asegurarte de que el número de consultas que realices no supere $n + 10$.

Para reportar la respuesta, imprime una línea con el siguiente formato:

$$!\ k\ v_1\ v_2\ \dots\ v_k$$

donde $k$ ($0 \le k \le n - 1$) es el número de vértices adyacentes a $u$, y $v_1, v_2, \ldots, v_k$ son sus etiquetas distintas en cualquier orden. Si $k = 0$, imprime ! 0. Reportar la respuesta no cuenta como una consulta. Tu programa debe terminar inmediatamente después de reportar la respuesta.

Después de imprimir una consulta o reportar la respuesta, no olvides imprimir un carácter de salto de línea y vaciar el flujo de salida (flush). Si realizas una consulta inválida o superas el límite de consultas, el interactor cerrará el flujo de entrada y tu programa deberá terminar.

En este problema, el interactor es adaptativo. Esto significa que el grafo puede cambiar dependiendo de tus consultas, siempre y cuando no contradiga ninguna respuesta anterior. Tu respuesta debe ser correcta para todo grafo consistente con todas las respuestas que hayas recibido.

Ejemplos

Entrada 1

4 1

<

=

<

=

Salida 1

? 0000 1000

? 0100 1100

? 0010 1010

? 0001 1001

! 2 2 4

Nota

Un grafo consistente con la interacción de ejemplo tiene las aristas $(1, 2)$, $(1, 4)$ y $(2, 3)$.

Herramienta de prueba: Se proporciona una herramienta de prueba para ayudar a los concursantes a desarrollar y probar sus soluciones. Puedes descargar esta herramienta desde los archivos adjuntos. Ejecuta la herramienta con la opción -h para mostrar las instrucciones de uso. La herramienta verifica la interacción y la respuesta reportada, pero no impone el límite de tiempo ni de memoria.

La herramienta de prueba utiliza un grafo fijo especificado en su archivo de entrada durante toda la interacción, mientras que el interactor oficial es adaptativo. Pasar las pruebas con la herramienta de prueba no garantiza que tu solución sea correcta frente al interactor oficial.