给定一个正偶数 $n$。考虑一个 $n\times n$ 的网格，其行和列均从 $1$ 到 $n$ 编号。第 $r$ 行、第 $c$ 列的格子记为 $(r,c)$。

你的任务是将网格中的全部 $n^2$ 个格子排列成一个序列 $p_1,p_2,\ldots,p_{n^2}$，使每个格子恰好出现一次，并且约定 $p_{n^2+1}=p_1$ 后，对于从 $1$ 到 $n^2$ 的每个 $i$，格子 $p_i$ 和 $p_{i+1}$ 位于同一行或同一列，且满足

$$ |r_i-r_{i+1}|+|c_i-c_{i+1}|=((i-1)\bmod 4)+1, $$

其中 $p_i=(r_i,c_i)$，$p_{i+1}=(r_{i+1},c_{i+1})$。

换言之，这个序列应当是一条长度为 $n^2$ 的闭合路径，恰好访问每个格子一次，每次移动均为水平或竖直移动，移动长度按照序列 $1,2,3,4,1,2,3,4,\ldots$ 循环重复，包括最后从 $p_{n^2}$ 返回 $p_1$ 的移动。

如果存在这样的序列，输出其中任意一个。

输入格式

第一行包含一个偶数 $n$（$4\le n\le 200$）。

输出格式

如果不存在合法序列，输出一行 NO。

否则，第一行输出 YES，然后输出 $n$ 行，每行包含 $n$ 个整数。第 $i$ 行、第 $j$ 列应包含一个整数 $k$，表示在你的答案中，$p_k$ 是格子 $(i,j)$。

如果有多个合法答案，输出任意一个即可。

样例

输入格式 1

8

输出格式 1

YES
1 7 25 26 8 27 37 38
2 60 23 33 59 48 42 41
5 6 16 34 57 46 45 39
3 21 22 52 58 28 43 53
64 19 24 35 9 47 36 54
62 61 15 32 10 49 31 40
4 18 17 51 56 50 44 55
63 20 14 13 11 29 30 12

说明

第 1 次移动（浅色）；第 64 次移动，返回起点（深色）。