양의 짝수 $n$이 주어집니다. 행과 열에 각각 $1$부터 $n$까지 번호가 매겨진 $n\times n$ 격자를 생각해 봅시다. $r$행 $c$열의 칸을 $(r,c)$로 나타냅니다.

여러분의 과제는 격자의 모든 $n^2$개 칸을 각 칸이 정확히 한 번씩 등장하는 수열 $p_1,p_2,\ldots,p_{n^2}$로 나열하는 것입니다. $p_{n^2+1}=p_1$로 정했을 때, $1$부터 $n^2$까지의 모든 $i$에 대해 칸 $p_i$와 $p_{i+1}$은 같은 행 또는 같은 열에 있어야 하며 다음을 만족해야 합니다.

$$ |r_i-r_{i+1}|+|c_i-c_{i+1}|=((i-1)\bmod 4)+1, $$

여기서 $p_i=(r_i,c_i)$이고 $p_{i+1}=(r_{i+1},c_{i+1})$입니다.

다시 말해, 이 수열은 모든 칸을 한 번씩 방문하는 길이 $n^2$의 닫힌 경로여야 합니다. 각 이동은 수평 또는 수직 방향이며, 이동 길이는 $1,2,3,4,1,2,3,4,\ldots$와 같이 주기적으로 반복되어야 합니다. 여기에는 $p_{n^2}$에서 $p_1$로 돌아오는 마지막 이동도 포함됩니다.

그러한 수열이 존재하면 아무거나 하나 출력하세요.

입력

첫 번째 줄에 짝수 $n$ ($4\le n\le 200$)이 하나 주어집니다.

출력

조건을 만족하는 수열이 존재하지 않으면 NO를 한 줄에 출력하세요.

그렇지 않으면 첫 번째 줄에 YES를 출력하고, 이어서 각각 $n$개의 정수를 포함하는 $n$개의 줄을 출력하세요. $i$행 $j$열에는 여러분의 답에서 $p_k$가 칸 $(i,j)$가 되는 정수 $k$를 하나 출력해야 합니다.

조건을 만족하는 답이 여러 개라면 아무거나 하나 출력하세요.

예제

입력 1

8

출력 1

YES
1 7 25 26 8 27 37 38
2 60 23 33 59 48 42 41
5 6 16 34 57 46 45 39
3 21 22 52 58 28 43 53
64 19 24 35 9 47 36 54
62 61 15 32 10 49 31 40
4 18 17 51 56 50 44 55
63 20 14 13 11 29 30 12

참고

1번째 이동 (밝은색) — 64번째 이동, 시작점으로 복귀 (어두운색)