正の偶数 $n$ が与えられます。行と列がともに $1$ から $n$ まで番号付けされた $n\times n$ のグリッドを考えます。行 $r$、列 $c$ のマスを $(r,c)$ と表します。

グリッドのすべての $n^2$ 個のマスを、各マスがちょうど一度現れる列 $p_1,p_2,\ldots,p_{n^2}$ に並べてください。ただし、$p_{n^2+1}=p_1$ と定めたとき、$1$ から $n^2$ までのすべての $i$ について、マス $p_i$ と $p_{i+1}$ は同じ行または同じ列にあり、次の条件を満たす必要があります。

$$ |r_i-r_{i+1}|+|c_i-c_{i+1}|=((i-1)\bmod 4)+1, $$

ここで、$p_i=(r_i,c_i)$、$p_{i+1}=(r_{i+1},c_{i+1})$ です。

言い換えると、この列はすべてのマスを一度ずつ訪れる長さ $n^2$ の閉じた巡回路でなければなりません。各移動は水平方向または垂直方向であり、移動距離は $1,2,3,4,1,2,3,4,\ldots$ のように周期的に繰り返されます。これには $p_{n^2}$ から $p_1$ に戻る最後の移動も含まれます。

そのような列が存在する場合は、そのうちのいずれかを出力してください。

入力

最初の行には、偶数 $n$ ($4\le n\le 200$) が一つ含まれます。

出力

条件を満たす列が存在しない場合は、NO を含む一行を出力してください。

そうでない場合は、最初の行に YES を出力し、その後に、それぞれ $n$ 個の整数を含む $n$ 行を出力してください。$i$ 行目の $j$ 列目には、あなたの答えで $p_k$ がマス $(i,j)$ となる整数 $k$ を一つ出力してください。

条件を満たす答えが複数ある場合は、そのうちのいずれかを出力してください。

入出力例

入力 1

8

出力 1

YES
1 7 25 26 8 27 37 38
2 60 23 33 59 48 42 41
5 6 16 34 57 46 45 39
3 21 22 52 58 28 43 53
64 19 24 35 9 47 36 54
62 61 15 32 10 49 31 40
4 18 17 51 56 50 44 55
63 20 14 13 11 29 30 12

注記

1 回目の移動（薄い色）から、開始位置に戻る 64 回目の移動（濃い色）まで。