Se te da un entero positivo par $n$. Considera una cuadrícula de $n \times n$ cuyas filas y columnas están numeradas de $1$ a $n$. La celda de la fila $r$ y la columna $c$ se denota por $(r,c)$.

Tu tarea es ordenar las $n^2$ celdas de la cuadrícula en una secuencia $p_1,p_2,\ldots,p_{n^2}$ en la que cada celda aparezca exactamente una vez, de modo que, con la convención $p_{n^2+1}=p_1$, para cada $i$ de $1$ a $n^2$, las celdas $p_i$ y $p_{i+1}$ estén en la misma fila o en la misma columna y satisfagan

$$ |r_i-r_{i+1}|+|c_i-c_{i+1}|=((i-1)\bmod 4)+1, $$

donde $p_i=(r_i,c_i)$ y $p_{i+1}=(r_{i+1},c_{i+1})$.

En otras palabras, la secuencia debe ser un recorrido cerrado de longitud $n^2$ que visite cada celda una vez; cada movimiento es horizontal o vertical, y las longitudes de los movimientos forman una secuencia $1,2,3,4,1,2,3,4,\ldots$ que se repite cíclicamente, incluido el movimiento final de $p_{n^2}$ de vuelta a $p_1$.

Si existe tal secuencia, imprime cualquiera de ellas.

Entrada

La primera línea contiene un único entero par $n$ ($4 \le n \le 200$).

Salida

Si no existe ninguna secuencia válida, imprime una única línea que contenga NO.

En caso contrario, imprime YES en la primera línea y después imprime $n$ líneas que contengan $n$ enteros cada una. La columna $j$ de la fila $i$ debe contener un entero $k$ tal que, en tu respuesta, $p_k$ sea la celda $(i,j)$.

Si hay varias respuestas válidas, imprime cualquiera de ellas.

Ejemplos

Entrada 1

8

Salida 1

YES
1 7 25 26 8 27 37 38
2 60 23 33 59 48 42 41
5 6 16 34 57 46 45 39
3 21 22 52 58 28 43 53
64 19 24 35 9 47 36 54
62 61 15 32 10 49 31 40
4 18 17 51 56 50 44 55
63 20 14 13 11 29 30 12

Nota