给定一个由 $n$ 个正整数构成的数组 $a$。

将它的元素按任意顺序重新排列。如果得到的数组为 $b_1,b_2,\ldots,b_n$，则它的价值为

$$ \operatorname{lcm}(b_1,b_2)+\operatorname{lcm}(b_2,b_3)+\cdots+\operatorname{lcm}(b_{n-1},b_n), $$

即所有相邻元素对的最小公倍数之和。

求数组 $a$ 的所有重排中的最大价值。

输入格式

第一行包含一个整数 $t$（$1\le t\le 10$），表示测试用例的数量。

每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$（$1\le n\le 100\,000$），表示数组中元素的数量。

第二行包含 $n$ 个整数 $a_1,a_2,\ldots,a_n$（$1\le a_i\le 7$）。

保证所有测试用例的 $n$ 之和不超过 $100\,000$。

输出格式

对于每个测试用例，输出一个整数，表示可能的最大价值。

样例

输入格式 1

1
2
5 2

输出格式 1

10

输入格式 2

1
6
2 2 2 3 3 3

输出格式 2

30