合法表达式的递归定义如下：
x是合法表达式；- 如果 $A$ 和 $B$ 是合法表达式，那么 $(AB)$ 也是合法表达式。
例如，((xx)(x(xx))) 是一个包含五个 x 的合法表达式。每个合法表达式都对应一棵二叉树：每个 x 都是一个叶节点，每对括号都对应一个内部节点，其两个子节点是这对括号所包含的两个子表达式。
在一次操作中，你可以将形如 $((AB)C)$ 的子表达式替换为 $(A(BC))$，其中 $A$、$B$ 和 $C$ 是任意合法表达式。在对应的树中，这相当于旋转一条边。
如果对表达式 $v$ 执行零次或多次操作可以得到表达式 $u$，我们就称表达式 $u$ 可以由表达式 $v$ 得到。特别地，每个表达式都可以由其自身得到。
给定一个整数 $\ell$。恰好包含 $\ell$ 个 x 的合法表达式的数量是 Catalan 数
$$ n=C_{\ell-1}=\frac{1}{\ell}\binom{2\ell-2}{\ell-1}, $$
所有这些表达式按照字典序依次编号为 $S_1,S_2,\ldots,S_n$，其中字符的顺序为 '(' $<$ 'x' $<$ ')'。这里，$\binom{a}{b}=\frac{a!}{b!(a-b)!}$ 是二项式系数。
还给定一个从 $1$ 到 $n$ 的整数的排列 $p_1,p_2,\ldots,p_n$；值 $p_i$ 表示表达式 $S_{p_i}$。统计满足 $1\le i<j\le n$ 且 $S_{p_i}$ 可以由 $S_{p_j}$ 得到的数对 $(i,j)$ 的数量。
输入格式
第一行包含一个整数 $\ell$（$1\le \ell\le 14$）。
第二行包含 $n=C_{\ell-1}$ 个整数 $p_1,p_2,\ldots,p_n$：它们是 $1,2,\ldots,n$ 的一个排列。
输出格式
输出一个整数：满足 $1\le i<j\le n$ 且 $S_{p_i}$ 可以由 $S_{p_j}$ 得到的数对 $(i,j)$ 的数量。
样例
输入格式 1
4 3 1 5 2 4
输出格式 1
3
说明
当 $\ell=4$ 时，有 $n=C_3=5$ 个合法表达式，按字典序依次为：$S_1=$ (((xx)x)x)，$S_2=$ ((x(xx))x)，$S_3=$ ((xx)(xx))，$S_4=$ (x((xx)x))，$S_5=$ (x(x(xx)))。
一次操作可以将 $S_1$ 变为 $S_2$ 或 $S_3$，将 $S_2$ 变为 $S_4$，以及将 $S_3$ 和 $S_4$ 分别变为 $S_5$；没有任何操作可以应用于 $S_5$。
计入答案的三个数对是：$(i,j)=(1,2)$，因为 $S_3$ 可以由 $S_1$ 得到；$(3,4)$，因为 $S_5$ 可以由 $S_2$ 得到；以及 $(3,5)$，因为 $S_5$ 可以由 $S_4$ 得到。