Lupa 非常喜欢把液体从一个容器倒入另一个容器。

Lupa 有 $n$ 个普通透明瓶子和一个特殊透明瓶子。每个普通瓶子的高度为 $w$：瓶底位于高度 $0$，瓶顶位于高度 $w$。特殊瓶子的高度为 $2w$。

所有瓶子最初都装有果汁，液面位于同一个未知的整数高度 $x$，其中 $0\le x\le w$。Lupa 不知道 $x$ 的值。

普通瓶子被深色标签部分遮住。在第 $i$ 个普通瓶子中，标签遮住从 $l_i$ 到 $w$ 的所有高度。因此，当且仅当这个瓶子的果汁液面严格低于 $l_i$ 时，Lupa 才能看到液面。

特殊瓶子的标签有所不同：它遮住从 $0$ 到 $w$ 的所有高度。因此，当且仅当特殊瓶子的果汁液面严格高于 $w$ 时，Lupa 才能看到液面。

Lupa 想要唯一确定未知值 $x$。

Lupa 可以进行倒汁操作。在一次操作中，她选择一个普通瓶子和一个非负整数 $p$，然后从这个普通瓶子中恰好倒出 $p$ 单位的果汁到特殊瓶子里。每次操作后，Lupa 都会按照上述标签的遮挡情况，观察所有可见的果汁液面。

然而，Lupa 不允许进行可能无法完成的倒汁操作。更准确地说，在选择一次操作之前，考虑仍与此前所有观察结果相符的所有 $x$ 的值。只有对于每一个这样的可能值 $x$，所选瓶子中都至少有 $p$ 单位的果汁时，才允许从该瓶子倒出 $p$ 单位的果汁。

Lupa 的策略可以是自适应的：下一次操作可以取决于之前操作后得到的观察结果。一旦观察结果能够唯一确定 $x$ 的值，她就会停止。

求保证确定 $x$ 所需的最少倒汁次数，无论未知值 $x$ 是多少。

输入格式

第一行包含两个整数 $n$ 和 $w$（$1\le n\le 10^6$，$2\le w\le 10^{18}$），分别表示普通瓶子的数量和高度。

第二行包含 $n$ 个整数 $l_1,l_2,\ldots,l_n$（$1\le l_i<w$），表示普通瓶子上深色标签的下边界高度。

输出格式

输出一个整数，表示保证确定 $x$ 所需的最少倒汁次数。

样例

输入格式 1

3 34
1 2 4

输出格式 1

3

说明

在第一个测试中，考虑标签下边界为 $4$ 的瓶子。如果 $x<4$，那么在进行任何倒汁操作之前就能看到它的液面，因此已经知道 $x$。所以，假设 $4\le x\le 34$。

Lupa 首先从标签下边界为 $4$ 的瓶子中倒出 $4$ 单位的果汁到特殊瓶子里。

这次操作后，如果 $x<8$，那么这个瓶子中的液面高度为 $x-4<4$，因此可以看到液面并确定 $x$。如果 $x>30$，那么特殊瓶子中的液面高度为 $x+4>34$，因此可以看到液面并确定 $x$。所以，只有 $8\le x\le 30$ 的值仍可能未知。

接下来，Lupa 从同一个瓶子中再倒出 $4$ 单位的果汁。

这次操作后，如果 $x<12$，那么这个瓶子中的液面高度为 $x-8<4$，因此可以看到液面并确定 $x$。如果 $x>26$，那么特殊瓶子中的液面高度为 $x+8>34$，因此可以看到液面并确定 $x$。所以，只有 $12\le x\le 26$ 的值仍可能未知。

最后，Lupa 从标签下边界为 $2$ 的瓶子中倒出 $12$ 单位的果汁。

这次操作后，如果 $x<14$，那么这个瓶子中的液面高度为 $x-12<2$，因此可以看到液面并确定 $x$。如果 $x>14$，那么特殊瓶子中的液面高度为 $x+20>34$，因此可以看到液面并确定 $x$。唯一剩下的值是 $x=14$，所以也能确定它。

因此，经过 3 次倒汁操作后，Lupa 保证能够确定 $x$。