KamomeはShiratama風の絵を描くのが好きです。問題作成者は面倒くさがり屋なのでストーリーは省略して本題に入ります。Kamomeの絵は、$1 \sim 2n$ の順列である $p_1, p_2, \dots, p_{2n}$ として抽象化できます。あなたは、最大 $2n$ 回のタイプ1操作と最大 $2n^2$ 回のタイプ2操作を用いて $p$ をソートしなければなりません。

• 操作1: すべての $i = 1, 3, \dots, 2n-1$ に対して、$p_i$ と $p_{i+1}$ を同時に交換する。
• 操作2: Kamomeは偶数の $i$ ($1 \le i \le 2n$) を選び、$p_i$ と $p_{i+1}$ を交換する。ただし、$p_{2n+1}$ は $p_1$ とみなす。

しかし、上記の操作を用いてこの順列をソートできない場合があります。その場合はその旨を報告してください。

入力

入力は複数のテストケースを含む。最初の行には整数 $t$ ($1 \le t \le 10^5$) が与えられ、テストケースの数を表す。その後、各テストケースの説明が続く。

各テストケースの最初の行には整数 $n$ ($1 \le n \le 100$, $\sum n^2 < 10^6$) が与えられ、順列の長さを表す。2行目には $2n$ 個の整数 $p_1, p_2, \dots, p_{2n}$ ($1 \le p_i \le 2n$, $1 < i < j \le 2n$ に対して $p_i \ne p_j$) が与えられ、順列を表す。

出力

各テストケースについて、順列をソートできない場合は NO と出力せよ。そうでなければ、3行を出力せよ。1行目は YES、2行目は整数 $k$ ($0 \le k \le 2n^2 + 2n$)、3行目は $k$ 個の整数 $a_1, a_2, \dots, a_k$ ($a_i \in \{1\} \cup \{2, 4, \dots, 2n\}$) を含む。$a_i = 1$ の場合は操作1を実行することを意味し、そうでない場合は $x = a_i$ として操作2を実行することを意味する。

操作1は最大 $2n$ 回、操作2は最大 $2n^2$ 回までしか使用できないことに注意せよ。複数の可能な答えがある場合は、そのうちのどれを出力してもよい。

入出力例

入力 1

3
2
1 3 4 2
2
2 4 1 3
3
1 2 4 3 5 6

出力 1

NO
YES
2
2 1
YES
7
2 4 1 6 1 2 4

注記

テストケース2における順列の変形は以下の通りである: $[2, 1, 3] \to [2, 1, 4, 3] \to [1, 2, 3, 4]$