Universal Cup Judging System

Universal Cup

Time Limit: 4.0 s Memory Limit: 1024 MB Total points: 100 Difficulty: [show] Hackable ✓
Statistics

Bạn quen một người kỳ quặc ở Đồi Lãng Quên (Forgotten Hill). Hôm nay, người kỳ quặc này muốn bạn giải quyết bài toán sau:

  • Cho không gian vectơ $32$ chiều $\mathbb{F}_2^{32}$ trên trường hữu hạn $\mathbb{F}_2$ và $n$ phần tử $a_1, a_2, \dots, a_n \in \mathbb{F}_2^{32}$ trong đó. Hãy tìm $|\{\text{span}_{\mathbb{F}_2}\{a_l, a_{l+1}, \dots, a_r\} \mid 1 \le l \le r \le n\}|$.

Người kỳ quặc từng nói cho Cá Xanh Nhỏ (Little Cyan Fish) cách giải bài toán của ông ta. Tuy nhiên, những ký ức liên quan đã bị người kỳ quặc làm mờ đi. Vì vậy, Cá Xanh Nhỏ hy vọng bạn có thể giải được bài toán của người kỳ quặc này. Nếu bạn không quen với các ký hiệu trên, Cá Xanh Nhỏ mô tả bài toán bằng ngôn ngữ tự nhiên như sau:

  • Cho một dãy số nguyên không âm độ dài $n$ là $a_1, a_2 \dots a_n$ ($0 \le a_i < 2^{32}$).
  • Định nghĩa giá trị của $B(l, r)$ là tập hợp tất cả các giá trị XOR có thể nhận được bằng cách chọn một số lượng phần tử tùy ý (có thể là $0$ phần tử) từ $a_l, a_{l+1} \dots a_r$ và XOR tất cả chúng lại với nhau. Nói cách khác: $$B(l, r) = \left\{ \bigoplus_{i=l}^r c_i a_i \;\middle|\; c_i \in \{0, 1\} \right\}$$
  • Trong đó $\oplus$ biểu thị phép toán XOR theo bit. Ví dụ: $4 \oplus 6 = 2$, $1 \oplus 2 = 3$.
  • Hãy tìm xem với mọi $1 \le l \le r \le n$, có bao nhiêu tập hợp $B(l, r)$ phân biệt.

Dữ liệu vào

Bài toán này có nhiều bộ test. Dòng đầu tiên của dữ liệu vào chứa một số nguyên $T$ ($1 \le T$), biểu thị số lượng bộ test.

Với mỗi bộ test, dòng đầu tiên chứa một số nguyên $n$ ($1 \le n \le 10^5$).

Dòng tiếp theo chứa $n$ số nguyên $a_i$ ($0 \le a_i < 2^{32}$).

Dữ liệu đảm bảo tổng của $n$ trong tất cả các bộ test không vượt quá $10^5$.

Kết quả

Với mỗi bộ test, in ra một dòng chứa một số nguyên biểu thị số lượng tập hợp $B(l, r)$ phân biệt, tức là $|\{\text{span}_{\mathbb{F}_2}\{a_l, a_{l+1}, \dots, a_r\} \mid 1 \le l \le r \le n\}|$.

Ví dụ

Đầu vào 1

5
3
1 2 3
4
10 12 17 33
6
1 0 9 8 7 3
8
9012 91829 9819 78 237 862 7672 2
10
0 1 2 4 8 16 32 64 128 256

Đầu ra 1

4
10
12
36
46

Giải thích

Đối với bộ test ví dụ đầu tiên, các tập hợp hợp lệ bao gồm: $\{0, 1\}$, $\{0, 2\}$, $\{0, 3\}$, $\{0, 1, 2, 3\}$.

Editorials

IDTypeStatusTitlePosted ByLast UpdatedActions
#2622EditorialOpen$O(n \log V)$ 题解 by ChatGPTAnonymousView

Discussions

About Discussions

The discussion section is only for posting: General Discussions (problem-solving strategies, alternative approaches), and Off-topic conversations.

This is NOT for reporting issues! If you want to report bugs or errors, please use the Issues section below.

Open Discussions 0
No discussions in this category.

Issues

About Issues

If you find any issues with the problem (statement, scoring, time/memory limits, test cases, etc.), you may submit an issue here. A problem moderator will review your issue.

Guidelines:

  1. This is not a place to publish discussions, editorials, or requests to debug your code. Issues are only visible to you and problem moderators.
  2. Do not submit duplicated issues.
  3. Issues must be filed in English or Chinese only.
Active Issues 0
No issues in this category.
Closed/Resolved Issues 0
No issues in this category.