在練習了數繪（Fillomino）技巧後，小藍魚（Little Cyan Fish）決定在遊戲「The Artisan of Glimmith」中進行更多訓練。

小藍魚首先向你介紹了數繪的規則：

對於一個 $m$ 列 $n$ 行的網格，將其劃分為若干個區域（每個區域的單元格必須正交相連），使得任意兩個相鄰區域的面積不同。 網格中的某些單元格已經填有數字。該數字表示它所屬區域的面積。

數繪謎題的一個例子。來源：Puzzle GP 2022 R4

現在小藍魚給你一個數繪棋盤，他想讓你為這個數繪謎題構造任意一個合法解。

當然，這個問題對小藍魚來說太難了，所以你只需要解決 $m = 1$ 的情況。換句話說，給定一列 $n$ 個單元格，你想將這些單元格劃分為若干個線段（每個線段完全包含若干個連續的單元格），要求：

• 任意兩個相鄰線段的長度不同；
• 某些單元格包含一些數字，這些數字表示該單元格所屬線段的單元格數量（即線段長度）。

小藍魚請你判斷該棋盤是否存在合法解。如果存在，你還需要輸出任意一個合法解。

輸入格式

有多筆測試資料。輸入的第一行包含一個整數 $T$ ($1 \le T$)，表示測試資料的組數。

對於每筆測試資料，輸入的第一行包含一個整數 $n$ ($1 \le n \le 10^6$)。

下一行包含 $n$ 個整數 $a_1, a_2, \dots, a_n$ ($0 \le a_i \le n$)。如果 $a_i = 0$，表示第 $i$ 個單元格中沒有填入數字。否則，表示第 $i$ 個單元格中填入了數字 $a_i$。

保證所有測試資料中 $n$ 的總和不超過 $10^6$。

輸出格式

對於每筆測試資料，如果不存在任何合法的填數方案，則輸出單行「No」。

否則，輸出的第一行包含字串「Yes」。下一行輸出 $n$ 個整數，表示在你構造的方案中，每個單元格所在線段的長度。如果存在多個滿足要求的方案，你可以輸出其中任意一個。

範例

輸入 1

7
3
0 0 0
4
2 0 0 0
4
0 2 0 0
6
0 3 3 0 3 0
10
2 0 0 3 0 0 4 0 0 1
6
0 0 1 1 0 0
6
1 2 3 4 5 6

輸出 1

Yes
2 2 1
No
Yes
1 2 2 1
No
Yes
2 2 3 3 3 4 4 4 4 1
No
No