喺練習咗數繪（Fillomino）技巧之後，小藍魚（Little Cyan Fish）決定喺遊戲「The Artisan of Glimmith」入面進行更多訓練。

小藍魚首先向你介紹數繪嘅規則：

對於一個 $m$ 行 $n$ 列嘅網格，將佢劃分為若干個區域（每個區域嘅單元格必須正交相連），使得任意兩個相鄰區域嘅面積唔同。 網格入面嘅某啲單元格已經填有數字。該數字表示佢所屬區域嘅面積。

數繪謎題嘅一個例子。來源：Puzzle GP 2022 R4

而家小藍魚畀你一個數繪棋盤，佢想你為呢個數繪謎題構造任意一個合法解。

當然，呢個問題對小藍魚嚟講太難喇，所以你只需要解決 $m = 1$ 嘅情況。換句話講，給定一行 $n$ 個單元格，你想將呢啲單元格劃分為若干個線段（每個線段完全包含若干個連續嘅單元格），要求：

• 任意兩個相鄰線段嘅長度唔同；
• 某啲單元格包含一啲數字，呢啲數字表示該單元格所屬線段嘅單元格數量（即線段長度）。

小藍魚請你判斷該棋盤係咪存在合法解。如果存在，你仲需要輸出任意一個合法解。

輸入格式

有多組測試數據。輸入嘅第一行包含一個整數 $T$ ($1 \le T$)，表示測試數據嘅組數。

對於每組測試數據，輸入嘅第一行包含一個整數 $n$ ($1 \le n \le 10^6$)。

下一行包含 $n$ 個整數 $a_1, a_2, \dots, a_n$ ($0 \le a_i \le n$)。如果 $a_i = 0$，表示第 $i$ 個單元格入面冇填入數字。否則，表示第 $i$ 個單元格入面填入咗數字 $a_i$。

保證所有測試數據入面 $n$ 嘅總和唔超過 $10^6$。

輸出格式

對於每組測試數據，如果唔存在任何合法嘅填數方案，則輸出單行「No」。

否則，輸出嘅第一行包含字串「Yes」。下一行輸出 $n$ 個整數，表示喺你構造嘅方案入面，每個單元格所在線段嘅長度。如果存在多個滿足要求嘅方案，你可以輸出其中任意一個。

樣例

輸入 1

7
3
0 0 0
4
2 0 0 0
4
0 2 0 0
6
0 3 3 0 3 0
10
2 0 0 3 0 0 4 0 0 1
6
0 0 1 1 0 0
6
1 2 3 4 5 6

輸出 1

Yes
2 2 1
No
Yes
1 2 2 1
No
Yes
2 2 3 3 3 4 4 4 4 1
No
No