Потренувавшись у розв'язанні філломіно (Fillomino), Little Cyan Fish вирішує продовжити тренування у грі «The Artisan of Glimmith».

Спочатку Little Cyan Fish знайомить вас із правилами філломіно:

Прямокутну сітку з $m$ рядків і $n$ стовпців потрібно розбити на декілька областей (клітинки кожної області повинні бути ортогонально зв'язними) так, щоб будь-які дві сусідні області мали різну площу. У деяких клітинках сітки вже записані числа. Число вказує площу області, до якої належить ця клітинка.

Приклад головоломки філломіно. Джерело: Puzzle GP 2022 R4

Тепер Little Cyan Fish дає вам поле філломіно і хоче побудувати будь-який коректний розв'язок для цієї головоломки.

Звісно, ця задача занадто складна для Little Cyan Fish, тому вам потрібно розв'язати лише випадок $m = 1$. Іншими словами, дано рядок із $n$ клітинок, і ви хочете розбити ці клітинки на декілька відрізків (кожен відрізок повністю складається з декількох послідовних клітинок), вимагаючи, щоб:

• Будь-які два сусідні відрізки мали різну довжину;
• Деякі клітинки містили числа, і ці числа вказували кількість клітинок у відрізку, до якого належить ця клітинка.

Little Cyan Fish просить вас визначити, чи існує коректний розв'язок для цього поля. Якщо він існує, вам також потрібно вивести будь-який коректний розв'язок.

Вхідні дані

Є декілька наборів тестових даних. Перший рядок вхідних даних містить одне ціле число $T$ ($1 \le T$), що вказує на кількість наборів тестових даних.

Для кожного набору тестових даних перший рядок вхідних даних містить ціле число $n$ ($1 \le n \le 10^6$).

Наступний рядок містить $n$ цілих чисел $a_1, a_2, \dots, a_n$ ($0 \le a_i \le n$). Якщо $a_i = 0$, це означає, що в $i$-й клітинці не записано жодного числа. Інакше це означає, що в $i$-й клітинці записано число $a_i$.

Гарантується, що сума $n$ за всіма наборами тестових даних не перевищує $10^6$.

Вихідні дані

Для кожного набору тестових даних, якщо не існує жодної коректної схеми заповнення чисел, виведіть один рядок «No».

Інакше перший рядок вихідних даних має містити рядок «Yes». У наступному рядку виведіть $n$ цілих чисел, що представляють довжину відрізка, у якому розташована кожна клітинка в побудованій вами схемі. Якщо існує декілька схем, що задовольняють вимоги, ви можете вивести будь-яку з них.

Приклад

Вхідні дані 1

7
3
0 0 0
4
2 0 0 0
4
0 2 0 0
6
0 3 3 0 3 0
10
2 0 0 3 0 0 4 0 0 1
6
0 0 1 1 0 0
6
1 2 3 4 5 6

Вихідні дані 1

Yes
2 2 1
No
Yes
1 2 2 1
No
Yes
2 2 3 3 3 4 4 4 4 1
No
No