Po przećwiczeniu umiejętności w Fillomino, Little Cyan Fish postanawia potrenować więcej w grze „The Artisan of Glimmith”.

Najpierw Little Cyan Fish przedstawia ci zasady Fillomino:

Dla prostokąta o $m$ wierszach i $n$ kolumnach podziel siatkę na kilka obszarów (komórki każdego obszaru muszą być połączone ortogonalnie) tak, aby dowolne dwa sąsiadujące obszary miały różne pola powierzchni. Niektóre komórki w siatce mają już wpisane liczby. Liczba ta oznacza pole powierzchni obszaru, do którego należy dana komórka.

Przykład łamigłówki Fillomino. Źródło: Puzzle GP 2022 R4

Teraz Little Cyan Fish daje ci planszę Fillomino i chce skonstruować dowolne poprawne rozwiązanie tej łamigłówki Fillomino.

Oczywiście ten problem jest zbyt trudny dla Little Cyan Fish, więc musisz rozwiązać tylko przypadek, w którym $m = 1$. Innymi słowy, mając dany wiersz złożony z $n$ komórek, chcesz podzielić te komórki na kilka odcinków (każdy odcinek zawiera w całości pewną liczbę kolejnych komórek), wymagając, aby:

• Dowolne dwa sąsiadujące odcinki miały różne długości;
• Niektóre komórki zawierały pewne liczby, a liczby te oznaczały liczbę komórek w odcinku, do którego należy dana komórka.

Little Cyan Fish prosi cię o ustalenie, czy istnieje poprawne rozwiązanie dla tej planszy. Jeśli istnieje, musisz również wypisać dowolne poprawne rozwiązanie.

Wejście

Wejście składa się z wielu przypadków testowych. Pierwszy wiersz wejścia zawiera jedną liczbę całkowitą $T$ ($1 \le T$), oznaczającą liczbę przypadków testowych.

Dla każdego przypadku testowego pierwszy wiersz wejścia zawiera liczbę całkowitą $n$ ($1 \le n \le 10^6$).

Kolejny wiersz zawiera $n$ liczb całkowitych $a_1, a_2, \dots, a_n$ ($0 \le a_i \le n$). Jeśli $a_i = 0$, oznacza to, że w $i$-tej komórce nie wpisano żadnej liczby. W przeciwnym razie oznacza to, że w $i$-tej komórce wpisano liczbę $a_i$.

Gwarantuje się, że suma $n$ po wszystkich przypadkach testowych nie przekracza $10^6$.

Wyjście

Dla każdego przypadku testowego, jeśli nie istnieje żaden poprawny sposób wypełnienia liczb, wypisz pojedynczy wiersz „No”.

W przeciwnym razie pierwszy wiersz wyjścia powinien zawierać napis „Yes”. Kolejny wiersz powinien zawierać $n$ liczb całkowitych, oznaczających długość odcinka, w którym znajduje się każda komórka w skonstruowanym przez ciebie rozwiązaniu. Jeśli istnieje wiele rozwiązań spełniających wymagania, możesz wypisać dowolne z nich.

Przykład

Wejście 1

7
3
0 0 0
4
2 0 0 0
4
0 2 0 0
6
0 3 3 0 3 0
10
2 0 0 3 0 0 4 0 0 1
6
0 0 1 1 0 0
6
1 2 3 4 5 6

Wyjście 1

Yes
2 2 1
No
Yes
1 2 2 1
No
Yes
2 2 3 3 3 4 4 4 4 1
No
No