Etter å ha øvd på ferdighetene sine i Fillomino, bestemmer Little Cyan Fish seg for å trene mer i spillet «The Artisan of Glimmith».

Little Cyan Fish introduserer først reglene for Fillomino til deg:

For et rektangel med $m$ rader og $n$ kolonner, del rutenettet inn i flere områder (rutene i hvert område må være ortogonalt sammenhengende), slik at enhver to naboområder har ulikt areal. Noen ruter i rutenettet har allerede tall fylt inn. Tallet angir arealet til området ruten tilhører.

Et eksempel på et Fillomino-puslespill. Kilde: Puzzle GP 2022 R4

Little Cyan Fish gir deg nå et Fillomino-brett, og han ønsker å konstruere en hvilken som helst gyldig løsning for dette Fillomino-puslespillet.

Selvfølgelig er dette problemet for vanskelig for Little Cyan Fish, så du trenger bare å løse tilfellet der $m = 1$. Med andre ord, gitt en rad med $n$ ruter, ønsker du å dele disse rutene inn i flere segmenter (hvert segment inneholder fullstendig flere påfølgende ruter), med krav om at:

• Enhver to nabosegmenter har ulik lengde;
• Noen ruter inneholder tall, og disse tallene angir antallet ruter i segmentet som denne ruten tilhører.

Little Cyan Fish ber deg avgjøre om det finnes en gyldig løsning for brettet. Hvis den finnes, må du også skrive ut en hvilken som helst gyldig løsning.

Inndata

Det er flere testtilfeller. Den første linjen av inndataene inneholder et enkelt heltall $T$ ($1 \le T$), som angir antallet testtilfeller.

For hvert testtilfelle inneholder den første linjen av inndataene et heltall $n$ ($1 \le n \le 10^6$).

Den neste linjen inneholder $n$ heltall $a_1, a_2, \dots, a_n$ ($0 \le a_i \le n$). Hvis $a_i = 0$, betyr det at det ikke er fylt inn noe tall i den $i$-te ruten. Ellers betyr det at $a_i$ er fylt inn i den $i$-te ruten.

Det er garantert at summen av $n$ over alle testtilfeller ikke overstiger $10^6$.

Utdata

For hvert testtilfelle, hvis det ikke finnes noen gyldig måte å fylle inn tallene på, skal du skrive ut én enkelt linje med «No».

Ellers inneholder den første linjen av utdataene strengen «Yes». Den neste linjen skriver ut $n$ heltall, som representerer lengden på segmentet der hver rute befinner seg i løsningen du konstruerte. Hvis det finnes flere løsninger som oppfyller kravene, kan du skrive ut hvilken som helst av dem.

Eksempel

Inndata 1

7
3
0 0 0
4
2 0 0 0
4
0 2 0 0
6
0 3 3 0 3 0
10
2 0 0 3 0 0 4 0 0 1
6
0 0 1 1 0 0
6
1 2 3 4 5 6

Utdata 1

Yes
2 2 1
No
Yes
1 2 2 1
No
Yes
2 2 3 3 3 4 4 4 4 1
No
No