Après avoir pratiqué ses compétences au Fillomino, Little Cyan Fish décide de s'entraîner davantage sur le jeu « The Artisan of Glimmith ».

Little Cyan Fish vous présente d'abord les règles du Fillomino :

Pour un rectangle de $m$ lignes et $n$ colonnes, divisez la grille en plusieurs régions (les cases de chaque région doivent être connectées orthogonalement), de sorte que deux régions adjacentes quelconques aient des aires différentes. Certaines cases de la grille contiennent déjà des nombres. Ce nombre indique l'aire de la région à laquelle la case appartient.

Un exemple de grille de Fillomino. Source : Puzzle GP 2022 R4

Little Cyan Fish vous donne maintenant un plateau de Fillomino et souhaite construire une solution valide quelconque pour ce puzzle de Fillomino.

Bien sûr, ce problème est trop difficile pour Little Cyan Fish, vous devez donc seulement résoudre le cas où $m = 1$. En d'autres termes, étant donné une ligne de $n$ cases, vous voulez diviser ces cases en plusieurs segments (chaque segment contient entièrement plusieurs cases consécutives), en exigeant que :

• Deux segments adjacents quelconques aient des longueurs différentes ;
• Certaines cases contiennent des nombres, et ces nombres indiquent le nombre de cases dans le segment auquel cette case appartient.

Little Cyan Fish vous demande de déterminer s'il existe une solution valide pour le plateau. Si elle existe, vous devez également afficher n'importe quelle solution valide.

Entrée

Il y a plusieurs cas de test. La première ligne de l'entrée contient un seul entier $T$ ($1 \le T$), indiquant le nombre de cas de test.

Pour chaque cas de test, la première ligne de l'entrée contient un entier $n$ ($1 \le n \le 10^6$).

La ligne suivante contient $n$ entiers $a_1, a_2, \dots, a_n$ ($0 \le a_i \le n$). Si $a_i = 0$, cela signifie qu'aucun nombre n'est inscrit dans la $i$-ème case. Sinon, cela signifie que $a_i$ est inscrit dans la $i$-ème case.

Il est garanti que la somme de $n$ sur tous les cas de test ne dépasse pas $10^6$.

Sortie

Pour chaque cas de test, s'il n'existe aucune façon valide de remplir les nombres, affichez une seule ligne « No ».

Sinon, la première ligne de la sortie contient la chaîne « Yes ». La ligne suivante affiche $n$ entiers, représentant la longueur du segment où se situe chaque case dans la configuration que vous avez construite. S'il existe plusieurs configurations qui répondent aux exigences, vous pouvez afficher n'importe laquelle d'entre elles.

Exemple

Entrée 1

7
3
0 0 0
4
2 0 0 0
4
0 2 0 0
6
0 3 3 0 3 0
10
2 0 0 3 0 0 4 0 0 1
6
0 0 1 1 0 0
6
1 2 3 4 5 6

Sortie 1

Yes
2 2 1
No
Yes
1 2 2 1
No
Yes
2 2 3 3 3 4 4 4 4 1
No
No