有一个长条形的滑冰场。滑冰场被划分为 $L+2$ 个区域，从左到右编号为 $0, 1, 2, \dots, L, L+1$。区域 $0$ 和 $L+1$ 包含通往大海的洞，而其他区域没有洞。

在没有洞的区域中，有 $N$ 个区域包含企鹅。第 $i$ 只企鹅位于区域 $P_i$，且所有包含企鹅的区域互不相同。

Puffin Pataro 现在将移动这些企鹅，直到它们全部落入大海。具体来说，重复执行以下操作，直到所有企鹅都落入大海：

• 等概率随机选择一只尚未落入大海的企鹅。
• 等概率随机选择向左或向右，并让选中的企鹅沿该方向移动。企鹅会持续向选定方向移动，直到满足以下条件之一：
  • 它到达了包含另一只企鹅的区域的前一个区域。
  • 它到达了有洞的区域并落入大海。

落入大海的企鹅被视为不在任何区域内。所有随机选择均独立进行。

当企鹅在单次操作中从区域 $i$ 移动到区域 $j$ 时，该操作中移动的距离定义为 $|i - j|$。计算所有企鹅落入大海前移动的总距离的期望值，对 $998244353$ 取模。

请解决 $T$ 组测试用例。

输入格式

输入按以下格式给出：

$T$ $case_1$ $case_2$ $\vdots$ $case_T$

每个测试用例按以下格式给出：

$N \ L$ $P_1 \ P_2 \dots \ P_N$

• $1 \le T \le 100$
• $1 \le N \le 5000$
• $N \le L \le 10^9$
• $1 \le P_1 < P_2 < \dots < P_N \le L$
• 所有输入均为整数。

输出格式

输出 $T$ 行。

在第 $i$ 行，输出第 $i$ 个测试用例的答案。更准确地说，可以证明期望值总是一个有理数。在题目限制下，当该值表示为互质的正整数 $p$ 和 $q$ 的分数 $\frac{p}{q}$ 时，存在唯一的整数 $r$ 满足 $r \times q \equiv p \pmod{998244353}$ 且 $0 \le r < 998244353$。输出该整数 $r$。

样例

输入格式 1

3
1 8
2
4 7638
7 66 333 888
5 21
2 4 9 15 17

输出格式 1

499122181
308996191
485077673

说明

在第一个测试用例中，如果 Pataro 将第一只企鹅向左移动，移动距离为 $2$；如果向右移动，移动距离为 $7$。无论哪种情况，企鹅都会落入大海。因此，移动距离的期望值为 $\frac{9}{2}$。由于 $499122181 \times 2 \equiv 9 \pmod{998244353}$，答案为 $499122181$。

在第二个测试用例中，例如，如果 Pataro 首先将第四只企鹅向左移动，第四只企鹅会移动到区域 $334$，该操作中移动的距离为 $554$。移动企鹅的方式有多种可能，Pataro 等概率随机选择其中一种。