設 $B$ 是一個長度為 $M$ 的陣列。$B$ 的分數（score）是滿足以下條件的下標 $i$（$2 \le i \le M - 1$）的數量：存在下標 $x$ 和 $y$ 滿足 $1 \le x < i < y \le M$ 且 $2 \cdot B_i > B_x + B_y$。

給你一個長度為 $N$ 的陣列 $A$。

你需要回答 $Q$ 個詢問。

對於每個詢問 $L$ $R$（$1 \le L < R \le N, R - L + 1 \ge 3$），求：

$$\sum_{i=L}^{R-2} \sum_{j=i+2}^{R} \text{score}(A_i, A_{i+1}, \dots, A_j)$$

換句話說，求完全包含在 $A_L, A_{L+1}, \dots, A_R$ 內的所有長度至少為 $3$ 的子陣列的分數之和。

輸入格式

輸入格式如下：

T
N Q
A_1 A_2 ... A_N
L_1 R_1
:
L_Q R_Q

資料範圍

• 所有輸入值均為整數。
• $1 \le T \le 10^4$
• $3 \le N \le 5 \times 10^5$
• $1 \le Q \le 5 \times 10^5$
• $1 \le L < R \le N$ 且 $R - L + 1 \ge 3$。
• 保證所有測試用例中 $N$ 的總和不會超過 $5 \times 10^5$。
• 保證所有測試用例中 $Q$ 的總和不會超過 $5 \times 10^5$。

輸出格式

對於每個詢問，輸出一個整數：完全包含在 $A_L, A_{L+1}, \dots, A_R$ 內的所有長度至少為 $3$ 的子陣列的分數之和。

範例

輸入範例 1

1
5 4
2 5 1 3 4
1 5
2 5
1 4
3 5

輸出範例 1

6
2
2
1

說明

測試用例 1：對於詢問 $[1, 5]$，長度至少為 $3$ 的子陣列有：

• $[2, 5, 1]$，分數 $= 1$
• $[5, 1, 3]$，分數 $= 0$
• $[1, 3, 4]$，分數 $= 1$
• $[2, 5, 1, 3]$，分數 $= 1$
• $[5, 1, 3, 4]$，分數 $= 1$
• $[2, 5, 1, 3, 4]$，分數 $= 2$

因此，答案為 $6$。