有 $U + T + P + C$ 张卡牌。其中，$U$ 张正面画有独角兽（unicorn），$T$ 张画有老虎（tiger），$P$ 张画有熊猫（panda），$C$ 张画有猫（cat）。初始时，所有卡牌都背面朝下放置，且无法区分每张卡牌正面画的是什么。
你将使用这些卡牌玩一个游戏。游戏由若干轮组成。在每一轮中，你选择执行操作 A 或操作 B：
- 操作 A：等概率随机选择一张背面朝下的卡牌并将其翻开。如果翻开的卡牌显示的是独角兽、老虎或熊猫，你将进入下一轮，游戏继续。翻开的卡牌保持正面朝上。如果翻开的卡牌显示的是猫，游戏立即结束。在这种情况下，你的得分将为 $0$。
- 操作 B：立即结束游戏。设 $u$ 为正面朝上的卡牌中显示独角兽的数量，$t$ 为正面朝上的卡牌中显示老虎的数量。你的得分将为 $2u + t$。
求在采取最优策略以最大化期望得分时的期望得分，模 $998244353$ 的值。
关于期望值模 998244353 的说明
可以证明，本题中的期望值总是为一个有理数。此外，在本题的约束条件下，当期望值表示为最简分数 $\frac{x}{y}$ 时，保证 $y$ 不能被 $998244353$ 整除。因此，存在唯一一个整数 $z$（$0 \le z < 998244353$）满足 $y \cdot z \equiv x \pmod{998244353}$。你应该输出这个 $z$。
输入格式
输入从标准输入按以下格式给出：
$$U \quad T \quad P \quad C$$
- 所有输入值均为整数。
- $1 \le U, T, P, C \le 10^6$
输出格式
在一行中输出答案。
样例
输入 1
1 1 1 1
输出 1
166374060
输入 2
2 7 1 8
输出 2
300941313
输入 3
20 26 2 14
输出 3
631490021
说明
在第一个样例中，以下是游戏可能进行的一种情况（注意，这不一定是最优策略）：
- 如果你在第 $1$ 轮执行操作 B，你的得分将为 $0$ 且游戏结束。假设你选择执行操作 A，且翻开的卡牌显示为独角兽。
- 在此状态下，如果你在第 $2$ 轮执行操作 B，你的得分将为 $2$ 且游戏结束。假设你选择执行操作 A，且翻开的卡牌显示为熊猫。
- 在此状态下，如果你在第 $3$ 轮执行操作 B，你的得分将为 $2$ 且游戏结束。假设你选择执行操作 A，且翻开的卡牌显示为猫。因为抽到了猫，你的得分变为 $0$ 且游戏结束。
如果采取最优策略，可以证明期望得分为 $\frac{7}{6}$。