给你二维平面上的 $N$ 个点。第 $i$ 个点的坐标为 $(x_i, y_i)$。你需要标记这些 $N$ 个点中的一些点，使得满足以下条件：

• 在被标记的点中，不存在任意四个不同的点作为顶点构成凸四边形。

求最多可以标记多少个点。

凸四边形的定义

平面上由四个不同点构成的四边形，如果满足以下所有条件，则称为凸四边形：

• 任意三个顶点都不共线。
• 不相邻的边没有公共点。
• 该四边形的每个内角都严格小于 180 度。

输入格式

输入格式如下：

N
x_1 y_1
x_2 y_2
:
x_N y_N

• 所有输入值均为整数。
• $4 \le N \le 500$
• $|x_i|, |y_i| \le 10^8$
• 对于 $i \neq j$，$(x_i, y_i) \neq (x_j, y_j)$。

输出格式

在一行中输出答案。

样例

输入样例 1

5
0 0
-1 0
0 -1
1 0
0 1

输出样例 1

4

输入样例 2

5
0 0
1 1
2 2
2 3
3 2

输出样例 2

5

输入样例 3

7
-1 8
11 8
-4 -2
19 12
-8 -6
7 6
-1 2

输出样例 3

6

输入样例 4

4
0 0
2 0
1 -1
0 1

输出样例 4

3

说明

在第一个样例中，你可以标记除 $(-1, 0)$ 之外的四个点。如果你标记了所有的点，则存在一个以除 $(0, 0)$ 之外的四个点为顶点的凸四边形，这违反了条件。