在 KMP 演算法中，next 陣列（也稱為 LPS 陣列，即最長共同前後綴陣列，或失配函數）是一個核心概念。給定一個長度為 $n$ 的字串 $S = s_1s_2\dots s_n$，其 next 陣列 $next[1..n]$ 的定義為：$next[i]$ 表示子字串 $S[1..i]$ 的最長相同真前綴與真後綴的長度，特別地，$next[1] = 0$。形式化地，其定義為：

$$next[i] = \max_{k=0,\dots,i-1} \{k : S[1\dots k] = S[i-k+1\dots i]\}$$

這裡，$S[l..r]$ 定義為字串 $S$ 中從第 $l$ 個字元到第 $r$ 個字元構成的子字串。我們認為對於 $\forall 1 \le i \le n$，$S[1\dots 0] = S[i+1\dots i]$，它們均為空字串。

給定一個長度為 $n$ 的陣列 $A[1..n]$。你需要計算有多少個定義在字元集 $\Sigma$ 上、長度為 $n$ 的不同字串 $S$，其 next 陣列恰好等於給定的陣列 $A$。字元集的大小為 $m$。請輸出滿足條件的字串數量模 $998\,244\,353$ 的值。

輸入格式

單個輸入檔案中包含多組測試資料。輸入的第一行包含一個整數 $T$（$1 \le T \le 10^5$），表示測試資料的組數。

對於每組測試資料：

• 第一行包含兩個整數 $n$（$2 \le n \le 10^5$）和 $m$（$1 \le m \le 10^6$），分別表示給定陣列的長度和字元集的大小。
• 第二行包含 $n$ 個以空格分隔的整數，表示給定的陣列 $A$。保證對於 $\forall 1 \le i \le n$，有 $0 \le A_i \le i - 1$。

保證所有測試資料的 $n$ 總和設不超過 $5 \times 10^5$，即 $\sum n \le 5 \times 10^5$。

輸出格式

對於每組測試資料，輸出一行一個整數，表示滿足條件的字串數量模 $998\,244\,353$ 的值。

範例

輸入

3
3 3
0 1 2
7 3
0 0 0 1 2 3 0
7 3
0 0 0 1 2 3 1

輸出

3
24
0

說明

對於範例中的第二組資料，假設字元集 $\Sigma = \{'a', 'b', 'c'\}$。滿足要求的 $24$ 個字串為：

abbabbb abbabbc abcabcb abcabcc acbacbb acbacbc
accaccb accaccc baabaaa baabaac bacbaca bacbacc
bcabcaa bcabcac bccbcca bccbccc caacaaa caacaab
cabcaba cabcabb cbacbaa cbacbab cbbcbba cbbcbbb