这是一个交互式问题。
懒惰的 Sam 和勤奋的 Sarah 被要求在由字符集 $\{H, T\}$ 组成的长度为 $n$ 的字符串集合上设计两个有趣的概率分布。懒惰的 Sam 只会简单地抛 $n$ 次硬币（每次抛硬币正面朝上的概率为 $\frac{1}{2}$，且所有抛硬币事件相互独立），并在每次正面朝上时写下 “H”，反面朝上时写下 “T”。你想帮助勤奋的 Sarah 给懒惰的 Sam 上一课。给你一个整数 $t$。请帮助 Sarah 设计一个与均匀分布 $t$-接近（$t$-close）的分布，同时通过交互式地证明，在长度为 $t$ 的神谕访问（oracle access）下，你可以区分懒惰的 Sam 和勤奋的 Sarah 的分布。
形式化地，对于某个整数 $n$，考虑大小为 $2^n$ 的集合 $S = \{H, T\}^n$，它由字符集 $\{H, T\}$ 构成的所有可能的长度为 $n$ 的字符串组成。集合 $S$ 上的一个分布定义为一个由非负实数组成的、长度为 $2^n$ 的数组 $\{a_s\}_{s \in S}$，其以 $S$ 中的元素为下标，且它们的和等于 $1$。最简单的分布之一是均匀分布，其中所有的 $a_s$ 都等于 $2^{-n}$。
对于一对数 $\varepsilon \in [0; +\infty)$ 和 $k \in \{0, 1, \dots, n\}$，如果对于任意的 $k$ 个位置的选择 $1 \le i_1 < i_2 < \dots < i_k \le n$ 以及任意大小为 $k$ 的字符串子集 $T \subseteq \{H, T\}^k$，以下条件均成立，则称 $\{a_s\}_{s \in S}$ 是一个 $(\varepsilon, k)$-独立分布：在 $2^{n-k}$ 个子序列 $s[i_1]s[i_2]\dots s[i_k]$ 属于 $T$ 的字符串 $s$ 上，$a_s$ 的总和与 $\frac{|T|}{2^k}$ 的差值不超过 $\varepsilon$。用概率论的术语来说，这可以表示为：
$$\forall 1 \le i_1 < i_2 < \dots < i_k \le n \quad \forall T \subseteq \{H, T\}^k \quad \frac{|T|}{2^k} - \varepsilon \le \mathbb{P}_{s \leftarrow \{a_s\}_{s \in S}} \{s[i_1]s[i_2]\dots s[i_k] \in T\} \le \frac{|T|}{2^k} + \varepsilon$$
直观地说，这意味着要将该分布与均匀分布区分开来，你写下的分布要么需要区分差值不超过 $\varepsilon$ 的概率，要么需要查看该分布生成的字符串中超过 $k$ 个位置的字符。
如果分布 $\{a_s\}_{s \in S}$ 是 $(2^{-t}t, t)$-独立的，则称其为与均匀分布 $t$-接近 的。
在 $(\varepsilon, k)$-独立的定义中，隐含了你必须先选择 $k$ 个位置，然后才能研究这 $k$ 个位置上的概率分布。但在长度为 $k$ 的神谕访问（oracle access）模型中，情况完全不同。首先生成一个长度为 $n$ 的随机字符串，然后进行 $k$ 轮如下格式的交互：你调用一个整数 $i \in \{1, 2, \dots, n\}$，作为响应，你将被告知 $s[i]$。你可以根据之前所有提问及回答，来决定下一步调用哪个位置。
为了证明你可以区分懒惰的 Sam 和勤奋的 Sarah 的分布，你需要对从他们的分布中采样出的 $m$ 个长度为 $n$ 的字符串（每个字符串都是独立且等概率地从 Sam 或 Sarah 的分布中生成的）进行长度为 $t$ 的神谕访问，并对每一个字符串判断它是从谁的分布中采样出来的，且正确预测的次数至少为 $0.75m - 2\sqrt{m}$。
交互格式
第一行包含一个整数 $t$，表示与均匀分布所需的接近程度以及神谕访问的长度（$1 \le t \le 5$）。
作为响应，你需要输出一行，包含一个整数 $n$，表示你准备为其提供分布以及可区分性交互证明的字符串长度（$t \le n \le 20$）。
在下一行中，输出 $2^n$ 个整数 $b_s$，定义你的分布（$0 \le b_s < 2^{64}$ 且 $\sum_{s \in S} b_s > 0$）。基于这些数据，评测机将根据规则 $a_s = b_s / \sum_{s \in S} b_s$ 来确定分布 $\{a_s\}_{s \in S}$。$b_s$ 的值必须按照字符串 $s$ 的字典序依次列出：例如，当 $n = 3$ 时，输出的顺序应当为：$b_{HHH}, b_{HHT}, b_{HTH}, b_{HTT}, b_{THH}, b_{THT}, b_{TTH}, b_{TTT}$。
接下来，读入一个整数 $m$，表示交互测试的次数（$1 \le m \le 10^4$）。随后，将依次进行 $m$ 次测试。
在每次测试开始时，评测机将首先以 $\frac{1}{2}$ 的概率选择懒惰的 Sam 或勤奋的 Sarah 的分布 $\{a_s\}_{s \in S}$。之后，评测机采样一个随机字符串 $s \sim \{a_s\}_{s \in S}$：任何字符串 $s$ 被采样的概率为 $a_s$。然后，评测机允许你对字符串 $s$ 的字符进行不超过 $t$ 次提问。要进行提问，请输出一行，包含一个整数 $q \in \{1, 2, \dots, n\}$，表示你感兴趣的字符位置。之后，读入一个字符 “H” 或 “T” 作为该询问的回答。在进行 $0$ 到 $t$ 次提问后，如果你认为 $s$ 来自懒惰的 Sam 的分布，请输出一行 “Sam”；如果你认为 $s$ 来自勤奋的 Sarah 的分布，请输出一行 “Sarah”。在此之后，立即进入下一次测试，直到完成所有 $m$ 次测试。
输出的字符串不区分大小写。
在输出每一行后，请不要忘记清空输出缓冲区（flush）。
样例
输入样例 1
2 3 T T T T T
输出样例 1
3 7 4 8 9 7 6 7 1 1 2 SAM 1 2 Sarah 3 sARaH