Vi får gitt en tabell $a_0, a_1, \dots, a_{2^n-1}$ med lengde $2^n$. For en streng $q$ med lengde $n$ over alfabetet 0, 1, ? (1-indeksert), definerer vi den «generaliserte delmengdesummen» $S(q)$ som summen av $a_j$ over alle indekser $j$ som oppfyller:

• For hver $1 \le k \le n$, hvis $q_k = \texttt{0}$, så er den $k$-te biten av $j$ lik $0$.
• For hver $1 \le k \le n$, hvis $q_k = \texttt{1}$, så er den $k$-te biten av $j$ lik $1$.
• Hvis $q_k = \texttt{?}$, er det ingen begrensning på den $k$-te biten av $j$.

For eksempel, når $n = 3$ og $q = \texttt{0?1}$, er den generaliserte delmengdesummen $S(q) = a_4 + a_6$ (binært $\texttt{100}$ og $\texttt{110}$). Merk at den første biten er den minst signifikante biten.

Din oppgave er å beregne den generaliserte delmengdesummen for hver streng med lengde $n$ over alfabetet 0, 1, ?. Fordi den totale utdataen kan være stor, trenger du bare å skrive ut bitvis XOR (bitwise XOR) av alle disse summene.

Inndata

Den første linjen i inndataene inneholder et heltall $n$ ($1 \le n \le 16$).

Den andre linjen i inndataene inneholder $2^n$ heltall $a_0, a_1, \dots, a_{2^n-1}$ ($0 \le a_i \le 9$), innholdet i tabellen $a$.

Utdata

Skriv ut et heltall som angir bitvis XOR av alle de generaliserte delmengdesummene.

Eksempler

Eksempelinndata 1

1
3 5

Eksempelutdata 1

14

Eksempelinndata 2

2
2 6 8 8

Eksempelutdata 2

0

Merk

Følgende er spørrestrengene $q$ og deres tilhørende generaliserte delmengdesummer $S(q)$ i eksempel 2:

• $q = \texttt{00}, S(q) = a_0 = 2$
• $q = \texttt{10}, S(q) = a_1 = 6$
• $q = \texttt{?0}, S(q) = a_0 + a_1 = 2 + 6 = 8$
• $q = \texttt{01}, S(q) = a_2 = 8$
• $q = \texttt{11}, S(q) = a_3 = 8$
• $q = \texttt{?1}, S(q) = a_2 + a_3 = 16$
• $q = \texttt{0?}, S(q) = a_0 + a_2 = 10$
• $q = \texttt{1?}, S(q) = a_1 + a_3 = 14$
• $q = \texttt{??}, S(q) = a_0 + a_1 + a_2 + a_3 = 24$

Nå er det enkelt å bekrefte at utdataen er $0$.