眾所周知，你正在參加中國構造題競賽（Chinese Constructive Problem Contest, CCPC），毫無疑問，作為「構造王國」的命題學校——中山大學，非常期待你挑戰一些相關的問題。

小 U 是構造王國的一名學生。在演算法課堂上，小 U 學習了 MCOP（矩陣鏈乘順序問題，Matrix Chain Ordering Problem）。以下是 MCOP 的介紹：

給定一個長度為 $n \ge 3$ 的正整數序列 $[w_1, w_2, \dots, w_n]$ 作為演算法的輸入。以下公式將 $n - 1$ 個矩陣相乘，最終得到一個新矩陣：

$$M = M_1 \times M_2 \times \cdots \times M_{n-1}$$

其中 $M_i$ 是一個大小為 $w_i \times w_{i+1}$ 的矩陣。矩陣乘法滿足結合律，因此改變相乘的順序會得到相同的最終矩陣 $M$，但所需的運算次數可能會有所不同。該問題的目標是在 $(n - 2)!$ 種可能的策略中找出一種最佳的乘法策略，使得矩陣相乘所需的總運算次數最小。這裡假設將大小為 $p \times q$ 與 $q \times r$ 的矩陣相乘會得到一個大小為 $p \times r$ 的矩陣，需要 $pqr$ 次運算。在最佳策略下計算 $M$ 所需的最小總運算次數記為 $\text{MCOP}([w_1, w_2, \dots, w_n])$。

小 U 在課堂上已經學會如何以足夠好的時間複雜度解決這個問題，但作為構造王國的學生，小 U 自然而然地想到了以下問題：

給定一個整數 $X$，滿足 $1 \le X \le 10^9$。你需要構造一個長度為 $l$ 的整數序列 $[a_1, a_2, \dots, a_l]$，滿足以下要求：

• $3 \le l \le 6$；
• 對於所有 $i \in [1, l]$，$1 \le a_i \le 4000$；
• $\text{MCOP}([a_1, a_2, \dots, a_l]) = X$。

小 U 已經使用課堂上學到的演算法實作了一個檢查器（checker），而你需要做的是解決這個構造問題。

輸入

本題包含多組測試資料。輸入的第一行包含一個整數 $T$（$1 \le T \le 500$），代表測試資料的組數。

對於每組測試資料，輸入包含一行，其中有一個整數 $X$（$1 \le X \le 10^9$），其意義已在題目中給出。

輸出

對於每組測試資料：首先輸出一行包含一個整數 $l$（$3 \le l \le 6$），代表構造序列的長度。接著輸出一行包含 $l$ 個整數，代表構造的序列。

可以證明對於任何輸入 $X$，總是存在滿足要求的構造。若有多種構造滿足要求，輸出其中任意一種即可。

範例

範例輸入 1

2
90
10

範例輸出 1

4
5 3 2 6
3
1 1 10

說明

對於第一組測試資料，構造的序列為 $[5, 3, 2, 6]$，代表需要對大小分別為 $5 \times 3$、$3 \times 2$ 與 $2 \times 6$ 的三個矩陣進行鏈乘。考慮兩種乘法策略：

• 首先將 $M_1$ 與 $M_2$ 相乘得到一個大小為 $5 \times 2$ 的矩陣，接著與 $M_3$ 相乘，對應表示式 $(M_1 \times M_2) \times M_3$。此時的總運算次數為 $5 \times 3 \times 2 + 5 \times 2 \times 6 = 90$；
• 首先將 $M_2$ 與 $M_3$ 相乘得到一個大小為 $3 \times 6$ 的矩陣，接著與 $M_1$ 相乘，對應表示式 $M_1 \times (M_2 \times M_3)$。此時的總運算次數為 $3 \times 2 \times 6 + 5 \times 3 \times 6 = 126$。

這裡的目標是最小化總運算次數，因此 $\text{MCOP}([5, 3, 2, 6]) = \min(90, 126) = 90$。